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전력선 또는 통신선로에서 전파가 변위점에 도달하면, 이 전파는 변위점에서 일부는 반사되고 일부는 투과됩니다. 격자도(Lattice Diagram)는 이러한 전파의 반사 및 투과를 시각적으로 해석하고 계산하기 위해 사용되는 도구입니다. 특히, 서지 임피던스(surge impedance)가 다른 두 선로 구간이 만나는 변위점에서 반사파와 투과파가 어떻게 형성되는지를 계산할 때 유용합니다. 이 도구는 시간의 경과에 따른 전파의 크기 변화를 명확하게 보여줄 수 있어, 전력 시스템 및 통신 시스템에서 자주 사용됩니다.
1. 격자도 기본 개념
격자도 개념은 주어진 시스템에서 반사 및 투과되는 전파를 시간 축과 크기 축을 기반으로 시각화합니다. 기본적으로 전파는 한 선로에서 변위점에 도달하면 그곳에서 반사계수와 투과계수를 기준으로 일부는 반사되고, 일부는 다음 구간으로 투과됩니다. 이렇게 반사된 파는 원래의 구간으로 돌아가며, 투과된 파는 새로운 구간을 따라 이동합니다. 격자도는 이 과정을 선형적으로 반복적으로 나타냄으로써, 시간이 지남에 따라 전파의 변화 과정을 쉽게 이해할 수 있도록 돕습니다.
2. 격자도 구성 요소
격자도는 두 가지 주요 축을 가지고 있습니다.
1) 시간 축: 전파가 변위점에 도달한 이후, 시간에 따라 반사파와 투과파가 발생하는 과정을 표현합니다.
2) 크기 축: 반사파와 투과파의 전압 크기를 나타냅니다.
서지 임피던스가 다른 두 구간을 가정하고, 변위점에서 반사계수와 투과계수에 따라 파가 반사 및 투과되는 과정을 계산합니다. 이때 반사계수는 다음과 같은 식으로 나타낼 수 있습니다.
$ r = \frac{Z_2 – Z_1}{Z_2 + Z_1} $
여기서 $Z_1$과 $Z_2$는 두 구간의 서지 임피던스입니다. 투과계수는 다음과 같습니다.
$ t = \frac{2Z_2}{Z_1 + Z_2} $
3. 격자도 해석 방법
격자도를 해석하는 방법은 간단하게 요약하면, 반사계수와 투과계수를 이용하여 각각의 선로 구간에서 발생하는 전파의 크기를 시간에 따라 추적하는 것입니다. 예를 들어, 전파가 구간 1에서 구간 2로 이동할 때, 변위점에서 일부는 반사되고 일부는 구간 2로 투과됩니다. 격자도를 사용하면 이 반사파와 투과파의 크기를 정확히 계산할 수 있으며, 그 과정을 다음과 같이 나타냅니다.
1) 반사파 계산: 구간 1에서 구간 2로 전파가 도달하면, 반사계수 $r$에 따라 반사파가 발생합니다. 이 반사파는 원래 구간으로 되돌아가며, 크기는 $V_r = r \times V_i$로 계산됩니다. 여기서 $V_r$은 반사파의 전압, $V_i$는 입사파의 전압입니다.
2) 투과파 계산: 동시에 투과계수 $t$에 따라 투과파가 발생하여 구간 2로 전달됩니다. 투과파의 크기는 $V_t = t \times V_i$로 계산됩니다. 여기서 $V_t$는 투과파의 전압입니다.
이 과정을 시간의 경과에 따라 반복적으로 진행하며, 각 구간에서 반사파와 투과파가 어떻게 변하는지를 계산할 수 있습니다.
4. 격자도 계산 예시
격자도의 실질적인 계산을 예시로 들면 다음과 같습니다. 두 개의 서지 임피던스가 각각 $500 \Omega$와 $50 \Omega$일 때, 변위점에서 전파가 어떻게 반사되고 투과되는지를 계산해보겠습니다.
1) 반사계수 계산: 반사계수는 앞서 언급한 식에 의해 계산됩니다.
$ r = \frac{50 – 500}{50 + 500} = -0.818 $
따라서, 반사파의 전압은 입사파 전압의 81.8%가 반대 방향으로 반사됩니다.
2) 투과계수 계산: 투과계수는 다음과 같습니다.
$ t = \frac{2 \times 50}{50 + 500} = 0.182 $
따라서, 투과파의 전압은 입사파 전압의 18.2%가 다음 구간으로 전달됩니다.
5. 격자도를 통한 시간 및 크기 변화 분석
격자도를 사용하여 전파가 각 변위점을 통과할 때마다 반사 및 투과되는 과정을 시각적으로 나타낼 수 있습니다. 시간이 지남에 따라 전파의 크기가 어떻게 변화하는지를 추적할 수 있으며, 각 변위점에서 전파의 크기 변화 과정을 쉽게 이해할 수 있습니다.
격자도는 특히 전력 시스템에서 전압 서지나 과도 상태에서의 전파 해석에 중요한 도구로 사용됩니다. 이를 통해 각 구간에서 전파의 크기와 반사파, 투과파를 정확하게 계산하고 분석할 수 있습니다.
결론
격자도(Lattice Diagram)는 복잡한 전파의 반사 및 투과 과정을 시각적으로 간단하게 표현할 수 있는 매우 유용한 도구입니다. 이 도구를 통해 전파의 시간적 변화와 크기 변화를 쉽게 계산하고 분석할 수 있으며, 특히 변위점에서의 전파 반사 및 투과 과정을 명확하게 파악할 수 있습니다.
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