과도 안정도(Transient Stability) 정의, 개념도, 영향

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과도 안정도(Transient Stability)는 전력계통에서 발생할 수 있는 갑작스러운 외란(예: 단락, 고장 등) 발생 시, 계통이 어떻게 동작하는지 평가하는 중요한 요소입니다. 특히, 고장 후 발전기와 계통 간의 동기화를 유지하며 안정된 상태로 복귀할 수 있는 능력이 핵심입니다. 본 문서에서는 과도 안정도의 정의와 해석, 고장 종류에 따른 송전 전력 계산 방법을 다룹니다.

Table of Contents

1. 과도 안정도 정의

과도 안정도는 전력계통에서 급격한 외란(단락, 고장, 회로 차단 등)이 발생했을 때, 계통이 다시 안정 상태로 복귀할 수 있는 능력을 의미합니다.
과도 안정도가 유지되면, 고장 후에도 발전기와 계통이 동기화 상태를 유지하며 송전할 수 있습니다.

2. 과도 안정도 개념도

과도 안정도는 발전기 기계적 출력과 전기적 출력 간의 관계를 나타내는 방정식을 사용하여 분석합니다. 과도 안정도의 주요 식은 다음과 같습니다:

$$
\frac{d^2 \delta}{dt^2} = \frac{P_m – P_e}{2H}
$$

여기서,

$P_m$: 기계적 출력
$P_e$: 전기적 출력
$H$: 발전기 관성 상수
$\delta$: 전력각

따라서, 발전기의 기계적 출력($P_m$)과 전기적 출력($P_e$) 간의 차이가 계통의 동기화를 유지하는 데 중요한 역할을 합니다.

3. 과도 안정도 해석

1) 고장 전 송전 전력

고장 전 송전 전력은 다음과 같이 계산됩니다:

$$
P = \frac{E_A \cdot E_B}{X_t + X_s} \sin \theta
$$

여기서,

$E_A$: 발전기 전압
$E_B$: 수전단 전압
$X_t$: 송전선 리액턴스
$X_s$: 계통 리액턴스
$\theta$: 전력각

2) 고장 후 송전 전력

고장 후 송전 전력은 고장점의 임피던스와 관련이 있으며, 다음과 같은 방식으로 고장의 종류에 따라 다르게 계산됩니다.

1선 지락 고장: 고장점의 리액턴스는 $X_F = X_0 + X_1 + X_2$입니다.
2선 지락 고장: $X_F = X_2 + X_1$로 계산합니다.
선간 단락: $X_F = X_1 + X_2$로 계산합니다.
3상 단락: $X_F = 0$으로 처리됩니다.

고장 후 송전 전력은 다음과 같이 계산됩니다:

$$
P’ = \frac{E_A \cdot E_B}{X_F} \sin \theta
$$

이를 통해 고장 후 송전 전력은 고장 전보다 감소하며, 고장 종류에 따라 전력 전송 능력이 크게 변할 수 있습니다.

4. 고장의 종류에 따른 송전 전력 및 임피던스

고장점의 임피던스는 고장의 종류에 따라 달라집니다. 각 고장 종류에 따른 임피던스와 송전 전력은 다음과 같습니다.

고장 종류	임피던스 $Z_F$	설명
1선 지락	$Z_0 + Z_2 + Z_1$	임피던스가 가장 큽니다.
2선 지락	$Z_1 + Z_2$	1선 지락보다 임피던스가 작습니다.
선간 단락	$Z_2 + Z_1$	두 선 간의 단락에 해당하는 임피던스
3상 단락	$0$	임피던스가 0입니다. 송전 전력 손실이 큽니다.

5. 고장의 종류에 따른 안정도 영향

고장 종류에 따라 송전 전력과 계통의 안정도에 미치는 영향은 다음과 같습니다.

1선 지락: 송전 전력의 감소가 크며, 안정도에 큰 영향을 줍니다.
2선 지락: 1선 지락보다 영향이 적지만 여전히 큰 영향을 줍니다.
선간 단락: 안정도에 미치는 영향이 중간 정도입니다.
3상 단락: 임피던스가 0이므로, 송전 전력이 거의 없어지며, 안정도에 매우 큰 영향을 줍니다.

따라서, 과도 안정도는 3상 단락 > 2선 지락 > 선간 단락 > 1선 지락 순으로 안정도가 나빠집니다.

결론

과도 안정도는 전력계통의 동기화 상태를 유지하는 데 매우 중요한 역할을 하며, 고장의 종류에 따라 계통에 미치는 영향이 달라집니다. 고장 후 송전 전력은 고장 전보다 감소하며, 고장의 종류에 따라 임피던스가 달라져 전력 전달 능력에 차이가 발생합니다. 이를 통해 전력계통의 안정성을 확보하기 위한 적절한 대책을 마련할 수 있습니다.

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