단거리 선로 전압강하식 유도 유효전력 및 무효전력 관계

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1) 단거리 송전 선로의 전압강하 식 유도

(1) 단거리 선로의 등가회로와 벡터도

저항 R과 인덕턴스 L만의 직렬회로로 나타내며, 누설 컨덕턴스 G나 정전용량 C는 무시한 집중 정수회로로 해석한다.
단거리 선로의 특성:

등가회로:
송전단 ----[R]----[X]---- 수전단
$(E_s, E_r)$: 송수전단 상전압 (kV)
(I): 전송전류 (A)
$(\theta = \tan^{-1}\left(\frac{X}{R}\right))$

수전단 전압 $E_r$ 기준 벡터도:

주요 전압강하 성분을 직각으로 분해해 전압강하 관계를 도식화

(2) 송전단 전압 $(E_s)$ 산출

벡터도에서:
$[
E_s = E_r + I \cdot Z = E_r + I(R\cos\theta + jX\sin\theta)
]$
크기 식:
$[
|E_s| = \sqrt{(E_r + IR\cos\theta + IX\sin\theta)^2 + (IX\cos\theta – IR\sin\theta)^2}
]$

(3) 전압강하 산출

송전단 전압과 수전단 전압의 차:
$[
e = E_s – E_r = I(R\cos\theta + jX\sin\theta)
]$
선간전압으로 환산:
$[
e = \sqrt{3} I(R\cos\theta + X\sin\theta) = \frac{P}{V\cos\theta}
]$

2) 전압강하와 전력 관계

전압강하의 전력관계 정리:
$[
E_s^2 = (E_r + \Delta V)^2 + (\delta V)^2
]$
정리하면:
$[
E_s^2 = E_r^2 + \frac{PR + QX}{E_r}
]$
$[
\delta V = \frac{PX – QR}{E_r}
]$
$[
QX = \delta V \times E_r
]$
$[
PR = \Delta V \times E_r
]$
단,
$[
P_r = E_r I \cos\theta \quad [kW]
]$
$[
Q_x = E_r I \sin\theta \quad [kVar]
]$