단상 2선식과 3상 3선식의 전력 손실 비

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송전선로를 설계할 때, 전선의 종류와 송전거리, 부하 역률, 그리고 전력 손실은 중요한 요소들입니다. 이번 글에서는 같은 굵기의 전선을 사용할 경우, 단상 2선식과 3상 3선식에서 전력 손실과 송전 효율이 어떻게 달라지는지, 그리고 전력 손실을 계산하는 방법을 설명합니다.

Table of Contents

같은 굵기의 전선을 사용하는 경우

1. 전선의 국부 저항 계산

전선의 굵기가 같으면, 1선당 저항 $R$은 동일하게 가정할 수 있습니다. 따라서 전력 손실 계산 시, 전선의 저항을 고려하여 계산을 진행해야 합니다.

2. 단상 2선식과 3상 3선식의 전력 손실 비교

단상 2선식과 3상 3선식에서 전력 손실을 계산하는 공식은 다음과 같습니다.

단상 2선식의 전력 손실 공식

단상 2선식에서는 두 개의 전선을 사용하므로, 전력 손실은 다음과 같이 계산됩니다.
$$
P_{2} = 2I_{2}^{2}R_{2} = 2 \left( \frac{P}{V \cos \theta} \right)^{2} R_{2}
$$

3상 3선식의 전력 손실 공식

3상 3선식에서는 세 개의 전선을 사용하므로, 전력 손실은 다음과 같이 계산됩니다.
$$
P_{3} = 3I_{3}^{2}R_{3} = 3 \left( \frac{P}{\sqrt{3} V \cos \theta} \right)^{2} R_{3}
$$

3. 전력 손실 비율 비교

단상 2선식과 3상 3선식의 전력 손실을 비교하면, 3상 3선식의 전력 손실이 더 적습니다. 전력 손실을 비교하기 위해, 각 선로에서의 전류 비율을 계산하면 다음과 같습니다:

단상 2선식: $ I_{2} $
3상 3선식: $ I_{3} = \frac{I_{2}}{\sqrt{3}} $

따라서, 전력 손실비는 다음과 같이 계산됩니다:
$$
\frac{P_{3}}{P_{2}} = \frac{3I_{3}^{2}R_{3}}{2I_{2}^{2}R_{2}} = \frac{3 \times \frac{I_{2}^{2}}{3} \times R_{2}}{2I_{2}^{2}R_{2}} = \frac{3}{4}
$$

결과적으로, 3상 3선식은 단상 2선식에 비해 약 75%의 전력 손실이 발생합니다.

전송량을 동일하게 한 경우

1. 전선의 전송량과 전류 비교

전선의 전송량이 같다면, 각 전기 방식의 전류는 다음과 같이 계산됩니다.

단상 2선식의 전류: $ I_{2} = \frac{P}{V \cos \theta} $
3상 3선식의 전류: $ I_{3} = \frac{P}{\sqrt{3} V \cos \theta} $

따라서, 전류 비율은 다음과 같이 계산됩니다:
$$
I_{2} : I_{3} = 1 : \frac{1}{\sqrt{3}} = 1 : 0.577
$$

2. 전력 손실 비교

전력 손실은 전류의 제곱에 비례하므로, 전력 손실은 다음과 같이 계산됩니다:
$$
P_{3} = 3 \times \left( \frac{I_{2}}{\sqrt{3}} \right)^{2} \times R_{3}
$$
위 공식을 통해 전력 손실을 계산하면, 3상 3선식은 단상 2선식보다 전력 손실이 적으며, 효율적인 송전이 가능합니다.