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3상 불평형 고장 계산 개요
- 선로, 전력 설비 등의 불평형 고장은 계산이 복잡하며, 이를 정확히 해석하기 위해 대칭 성분법을 사용해야 합니다.
- 대칭 성분법은 각 상의 전압과 전류를 대칭 전압과 대칭 전류로 분해하여, 복잡한 불평형 고장을 간단하게 해석할 수 있도록 해줍니다.
대칭 좌표법
1) 3상 전원의 해석
- 3상 전원에서 각 상의 전압은 $V_a$, $V_b$, $V_c$로 표시할 수 있으며, 이를 대칭 성분으로 분해하여 해석합니다.
- 대칭 성분:
- $V_0$: 영성분 전압
- $V_1$: 정상성분 전압
- $V_2$: 역상성분 전압
2) 각 상의 전압 표현
- 각 상의 전압은 다음과 같이 대칭 성분의 합으로 나타낼 수 있습니다: [
V_a = V_0 + V_1 + V_2
] [
V_b = V_0 + a^2 V_1 + a V_2
] [
V_c = V_0 + a V_1 + a^2 V_2
] 여기서, $a = e^{j \frac{2\pi}{3}}$는 상 대칭의 회전 연산자입니다.
3) 대칭 전압 식
대칭 성분을 다음과 같이 정의하여 전압 식을 정리합니다:
[V_0 = \frac{1}{3}(V_a + V_b + V_c)
] [
V_1 = \frac{1}{3}(V_a + a V_b + a^2 V_c)
] [
V_2 = \frac{1}{3}(V_a + a^2 V_b + a V_c)
]
4) 전류에 대한 대칭 성분
전류에 대해서도 동일한 방식으로 대칭 성분을 구할 수 있습니다:
[I_0 = \frac{1}{3}(I_a + I_b + I_c)
] [
I_1 = \frac{1}{3}(I_a + a I_b + a^2 I_c)
] [
I_2 = \frac{1}{3}(I_a + a^2 I_b + a I_c)
]
대칭 좌표법을 활용한 3상 불평형 고장 계산 방법
1) 사고 종류에 따라 기저 전압과 전류를 설정합니다.
2) 각 상 전압과 전류를 대칭 성분으로 분해하여 $V_0, V_1, V_2$ 및 $I_0, I_1, I_2$를 구합니다.
3) 이를 발전기 임피던스와 결합하여 전체 고장 전류 및 전압을 계산합니다.
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