등면적법(Equal Area Method)을 통한 안정도 분석

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등면적법(Equal Area Method)은 전력계통의 과도 안정도를 평가하는 데 사용되는 방법으로, 주어진 외란 후 계통의 에너지 변화를 분석하여 계통의 안정 여부를 판단할 수 있습니다. 특히, 2기 계통에서 널리 사용되며, 고장 시의 계통 안정성을 신속하게 평가할 수 있는 방법입니다.

1. 등면적법 정의

1) 등면적법은 전력계통의 고장이나 외란 발생 후 송전 전력과 전력각 변화를 바탕으로 과도 안정성을 분석하는 방법입니다.
2) 이 방법은 2기 계통에 주로 적용되며, 두 계통 사이의 전력각 변화에 따른 송전 전력 변동을 이용해 최초 동요 후 안정성을 평가합니다.
3) 과도 안정도는 발전기와 계통 간의 동기화 상태를 유지할 수 있는지를 평가하는 것으로, 등면적법에서는 안정도를 두 면적의 균형으로 판정합니다.

2. 등면적법에 의한 안정도 판정법

1) 2기 계통에서 선로의 고장 발생 시 계통의 변화 과정

고장 발생 시 송전 전력의 변화를 등면적법을 이용하여 단계별로 분석할 수 있습니다.

1. 고장 전 정상 상태 송전 전력 ($P_e$):

• 송전 전력은 다음과 같이 계산됩니다: $$
  P_e = \frac{E_A E_B}{X_t} \sin \delta
  $$ 여기서, $E_A$와 $E_B$는 각각 발전기와 수전단의 전압이고, $X_t$는 송전선의 리액턴스, $\delta$는 전력각입니다.

1. 고장 발생 시 송전 전력 ($P_f$):

• 고장이 발생하면, 송전선의 리액턴스가 고장점 리액턴스($X_f$)로 대체되어 다음과 같이 계산됩니다: $$
  P_f = \frac{E_A E_B}{X_f} \sin \delta
  $$

1. 고장 제거 후 송전 전력 ($P_r$):

• 고장 후 계통이 회복되면 송전 리액턴스가 $2X_t$로 증가하여 송전 전력은 다음과 같이 계산됩니다: $$
  P_r = \frac{E_A E_B}{2X_t} \sin \delta
  $$

2) 계통 상태별 전력-상차각 특성

• 고장 발생 후 각 계통 상태별 전력과 상차각 변화는 다음과 같은 단계로 진행됩니다:

1. 고장 발생: 송전 전력 $P_e$가 $P_f$로 감소하며, 상차각이 증가합니다.
2. 발전기 가속: $P_f$에서 전력각이 커지면서 발전기가 가속됩니다.
3. 고장 제거: 고장 후 송전 전력 $P_r$로 변화하고, 발전기는 동기화를 회복하려는 방향으로 작용합니다.
4. 송전 전력 회복: 고장 제거 후 계통이 정상 상태로 복귀하며 송전 전력이 재조정됩니다.

3) 전력 A와 B의 관계

• 입력 에너지 ($A$)와 가속 에너지 ($B$)는 전력각 $\delta$에 따라 다음과 같은 관계를 가집니다:

$$
A = \int_{\delta_0}^{\delta_c} (P_0 – P_s \sin \delta) d\delta
$$

$$
B = \int_{\delta_c}^{\delta_m} (P_s \sin \delta – P_0) d\delta
$$

• 안정성 판정 조건: $A = B$일 때 계통이 안정적이라고 판단할 수 있습니다.

3. 결론

등면적법 판별은 고장 후 전력계통의 과도 안정도를 평가할 수 있는 효율적인 방법으로, 고장 발생 후 계통의 동기화 상태를 평가할 수 있습니다. 특히, 2기 계통에 적용하여 고장 후 안정도를 판단하고, 이를 통해 계통의 신뢰성을 확보할 수 있습니다.

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