머레이 루프법 1선 지락 사고 고장점 계산 과정

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전력 케이블의 지중 전선로에서 1선 지락 사고가 발생할 경우, 이를 빠르고 정확하게 파악하는 것이 전력 시스템의 신뢰성을 유지하는 데 매우 중요합니다. 이번 글에서는 머레이 루프법(Murray Loop Method)을 이용해 1선 지락 사고 고장점을 찾는 방법을 설명하며, 전선의 1m당 저항이 1Ω일 때 고장점을 계산해보겠습니다. 주어진 조건에 따라 위스톤 브리지의 원리를 활용해 계산을 진행합니다.

Table of Contents

문제 설명 및 주어진 조건

주어진 전력 케이블의 구간별 길이와 단면적은 다음과 같습니다:

A-B 구간: 400m, 단면적 100mm²
B-C 구간: 500m, 단면적 200mm²
C-D 구간: 650m, 단면적 325mm²
a의 저항: 400Ω
b의 저항: 600Ω

전선 100mm²당 1m의 저항: 1Ω (단면적이 100mm²일 때)

구간별 저항 계산

각 구간의 저항을 구하기 위해 전선의 저항률을 고려해야 합니다. 전선의 저항은 다음과 같은 공식을 사용하여 계산합니다:

R=ρ×LAR = \rho \times \frac{L}{A}R=ρ×AL

여기서:

RRR은 저항(Ω)
ρ\rhoρ는 저항률 (주어진 조건에서 100mm²일 때 1Ω/m)
LLL은 구간의 길이 (m)
AAA는 전선의 단면적 (mm²)

각 구간의 저항 계산

A-B 구간: 단면적 100mm²이므로, 전선의 1m당 저항은 1Ω입니다. 따라서:

RAB=1×400=400ΩR_{AB} = 1 \times 400 = 400ΩRAB=1×400=400Ω

B-C 구간: 단면적 200mm²이므로, 전선의 1m당 저항은 100mm²의 절반이므로 12Ω/m\frac{1}{2}Ω/m21Ω/m입니다. 따라서:

RBC=0.5×500=250ΩR_{BC} = 0.5 \times 500 = 250ΩRBC=0.5×500=250Ω

C-D 구간: 단면적 325mm²이므로, 전선의 1m당 저항은 100325Ω/m\frac{100}{325}Ω/m325100Ω/m입니다. 따라서:

RCD=100325×650≈200ΩR_{CD} = \frac{100}{325} \times 650 ≈ 200ΩRCD=325100×650≈200Ω

전체 저항

전선 왕복 길이에 대한 전체 저항은 각 구간의 저항 합에 2를 곱한 값입니다.

R전체=(RAB+RBC+RCD)×2=(400+250+200)×2=1700ΩR_{전체} = (R_{AB} + R_{BC} + R_{CD}) \times 2 = (400 + 250 + 200) \times 2 = 1700ΩR전체=(RAB+RBC+RCD)×2=(400+250+200)×2=1700Ω

위스톤 브리지 평형 조건을 이용한 고장점 계산

머레이 루프법에서는 위스톤 브리지 평형 조건을 사용하여 고장점까지의 저항과 거리를 계산할 수 있습니다. 평형 조건은 다음과 같습니다:

a×(R전체−x)=b×xa \times (R_{전체} – x) = b \times xa×(R전체−x)=b×x

여기서 a=400Ωa = 400Ωa=400Ω, b=600Ωb = 600Ωb=600Ω입니다. 이 조건을 대입하면:

400×(1700−x)=600×x400 \times (1700 – x) = 600 \times x400×(1700−x)=600×x

이 식을 풀면:

680000−400x=600×680000 – 400x = 600×680000−400x=600x

680000=1000×680000 = 1000×680000=1000x

x=6800001000=680Ωx = \frac{680000}{1000} = 680Ωx=1000680000=680Ω

따라서, 고장점까지의 저항은 680Ω입니다.

고장점의 거리 계산

저항값을 이용하여 고장점까지의 거리를 환산하면, 각 구간의 저항값을 기준으로 계산할 수 있습니다.

A-B 구간: 저항 400Ω
B-C 구간: 저항 250Ω
C-D 구간: 저항 200Ω

고장점까지의 저항이 680Ω이므로, A-B 구간에서 400Ω을 소모하고, B-C 구간에서 250Ω을 소모한 후, C-D 구간에서 남은 30Ω을 소모하게 됩니다. 따라서, 고장점은 C-D 구간의 시작 지점으로부터 30Ω에 해당하는 거리에 위치하게 됩니다.

C-D 구간의 1m당 저항은 100325Ω\frac{100}{325}Ω325100Ω이므로, 고장점까지의 거리는 다음과 같이 계산할 수 있습니다:

고장점까지의거리=30100325=97.5m고장점까지의 거리 = \frac{30}{\frac{100}{325}} = 97.5m고장점까지의거리=32510030=97.5m

따라서 고장점은 C 지점으로부터 97.5m 떨어진 지점에 위치하고 있습니다.

결론

이번 글에서는 전선의 1m당 저항이 1Ω인 상황에서 머레이 루프법을 사용해 3상 전력 케이블의 1선 지락 사고 고장점을 계산해보았습니다. 고장점은 A지점으로부터 약 997.5m 지점에 위치하며, 이를 기반으로 고장 수리를 빠르게 진행할 수 있습니다. 머레이 루프법을 통해 고장 위치를 정확하게 파악하면, 전력 시스템의 복구 작업을 보다 효율적으로 진행할 수 있습니다.

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