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밀만의 정리를 적용하여 그림과 같은 회로에서 전류 $I_{ab}$ 및 전압 $V_{ab}$을 구하는 방법을 설명하겠습니다. 주어진 회로는 여러 전압원이 병렬로 연결된 형태이며, 임피던스가 각각 연결되어 있는 복합적인 회로입니다. 이러한 복합 회로에서 공통 전압과 부하 전류를 구하는 과정은 중요한 해석 요소입니다.

Table of Contents

1. 밀만의 정리 적용

밀만의 정리는 여러 전압원이 병렬로 연결된 회로에서 공통 전압을 구하는 데 유용한 이론입니다. 이를 적용하여 공통 전압 $V_{ab}$를 구하고 부하 전류 $I_{ab}$를 계산합니다.

1) 밀만의 정리

밀만의 정리에 따르면, 공통 전압 $V_{ab}$는 다음과 같이 계산됩니다.

$$ V_{ab} = \frac{\frac{E_1}{Z_1} + \frac{E_2}{Z_2} + \frac{E_3}{Z_3}}{\frac{1}{Z_1} + \frac{1}{Z_2} + \frac{1}{Z_3}} \, [V] $$

2) 임피던스 $Z_3$에 흐르는 부하전류 $I_{ab}$ 계산

공통 전압 $V_{ab}$를 알면, 임피던스 $Z_3$에 흐르는 부하 전류 $I_{ab}$는 다음과 같이 계산됩니다.

$$ I_{ab} = \frac{V_{ab}}{Z_3} = \frac{\frac{Z_3 E_1}{Z_1} + \frac{Z_3 E_2}{Z_2} + E_3}{Z_3 + \frac{Z_3 Z_2}{Z_1} + \frac{Z_3 Z_1}{Z_2}} \, [A] $$

전류 분할 법칙에 의한 전류 계산

다음으로, 전류 분할 법칙을 적용하여 회로의 각 전류를 계산하는 방법을 설명합니다. 주어진 회로에서 두 개의 전압원이 병렬로 연결되어 있는 상황을 가정하여 전류를 구합니다.

1. $E_1$ 전압원만 있는 경우

첫 번째로 $E_1$ 전압원만 존재하는 경우, $E_2$ 전압원은 단락된 상태로 가정합니다.

1) 회로 전전체에 흐르는 전류 $I_1$ 계산

회로 전체에 흐르는 전류 $I_1$은 다음과 같이 계산됩니다.

$$ I_1 = \frac{E_1}{Z_1 + \frac{Z_2 Z_3}{Z_2 + Z_3}} \, [A] $$

2) 전류 분배 법칙에 의한 전류 $I_2$ 계산

전류 분배 법칙을 적용하여 $I_2$ 전류는 다음과 같이 구할 수 있습니다.

$$ I_2 = \frac{Z_2}{Z_2 + Z_3} \times \frac{E_1}{Z_1 + \frac{Z_2 Z_3}{Z_2 + Z_3}} = \frac{Z_2 E_1}{(Z_2 + Z_3)(Z_1 + \frac{Z_2 Z_3}{Z_2 + Z_3})} \, [A] $$

2. $E_2$ 전압원만 있는 경우

이번에는 $E_2$ 전압원만 존재하고 $E_1$ 전압원이 단락된 상태를 가정합니다.

1) 회로 전체에 흐르는 전류 $I_2$ 계산

$E_2$ 전압원만 있을 때, 회로 전체에 흐르는 전류 $I_2$는 다음과 같이 계산됩니다.

$$ I_2 = \frac{E_2}{Z_2 + \frac{Z_1 Z_3}{Z_1 + Z_3}} \, [A] $$

2) 전류 분배 법칙에 의한 전류 $I_3$ 계산

전류 분배 법칙을 적용하여 $I_3$ 전류는 다음과 같이 계산됩니다.

$$ I_3 = \frac{Z_1}{Z_1 + Z_3} \times \frac{E_2}{Z_2 + \frac{Z_1 Z_3}{Z_1 + Z_3}} = \frac{Z_1 E_2}{(Z_1 + Z_3)(Z_2 + \frac{Z_1 Z_3}{Z_1 + Z_3})} \, [A] $$