발전기 최적 출력 배분 과정

화력 발전 계통의 경제 부하 배분 (Economic Load Dispatch, ELD)

1) 화력 발전 계통에 송전 손실이 없는 경우, $n$대의 발전기의 각각의 출력은 $P_1, P_2, \ldots, P_n$이며, 합계는 $P_R$로 가정한다.

2) 수급 조건 (발생=소비)
$$
P_R = P_1 + P_2 + \cdots + P_n
$$

3) 목적 함수 (총 연료비)
$$
F = F_1 + F_2 + \cdots + F_n
$$

4) 평가 함수 (목적 함수 + 미정계수 × 수급 조건)
$$
\phi = F_1 + F_2 + \cdots + F_n – \lambda (P_1 + P_2 + \cdots + P_n – P_R)
$$

5) 총 연료비 최소 조건
각 발전기에 대해:
$$
\frac{\partial \phi}{\partial P_i} = 0
$$
따라서:
$$
\frac{dF_1}{dP_1} = \frac{dF_2}{dP_2} = \cdots = \frac{dF_n}{dP_n} = \lambda
$$
이를 등환 연료비(equal incremental fuel cost)라고 한다.

각 발전기의 경제 출력 배분

1) 화력 발전기의 연료비 함수:
$$
F(P) = aP^2 + bP + c
$$

2) 등환 연료비:
$$
\frac{dF}{dP} = 2aP + b = \lambda
$$
따라서:
$$
P_i = \frac{\lambda – b_i}{2a_i}
$$

3) 발전기의 경제 공정 (수급 조건 대응)
$$
P_1 + P_2 + \cdots + P_n = \frac{\lambda – b_1}{2a_1} + \frac{\lambda – b_2}{2a_2} + \cdots + \frac{\lambda – b_n}{2a_n} = P_R
$$
이를 풀어 $\lambda$를 구하면:
$$
\lambda = \frac{2P_R + \sum \frac{b_i}{a_i}}{\sum \frac{1}{a_i}}
$$

4) 각 발전기의 경제 출력 배분:
$$
P_i = \frac{1}{2a_i} \left[ \frac{2P_R + \sum \frac{b_j}{a_j}}{\sum \frac{1}{a_j}} \right] – \frac{b_i}{2a_i}
$$

한 발전기의 상·하한 운전 범위가 주어질 때의 출력 재배분

1) 정상 출력 배분에서, 특정 발전기의 출력이 상한을 초과하는 경우에는 상한에 고정한다.
마찬가지로, 출력이 하한에 미치지 못하는 경우에는 하한에 고정한다.

2) 상·하한으로 고정된 발전기를 제외하고, 나머지 $(n-1)$대 발전기의 최적 출력 배분을 재계산한다.

3) 이때 나머지 발전기의 출력은 다음과 같다:
$$
P_i = \frac{1}{2a_i} \left[ \frac{2P_R + \sum \frac{b_j}{a_j}}{\sum \frac{1}{a_j}} \right] – \frac{b_i}{2a_i}
$$
(단, 합산은 상·하한 고정된 발전기를 제외하고 계산한다.)