변압기 정격주파수 60[Hz]를 50[Hz]로 사용할 때의 변화

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1. 자속 밀도

주파수와 자속 밀도는 변압기 유기기전력 식에서 중요한 관계가 있습니다.

• 주파수($f$)와 자속 밀도($B_m$)의 관계식:
  $[
  E = 4.44 \cdot f \cdot N \cdot \Phi_m
  ]$
  여기서, 자속 밀도($B_m$)는 $B_m \propto \frac{1}{f}$로 나타나므로 주파수 감소 시 자속 밀도가 증가합니다.
• 주파수 변화:
  $[
  \frac{60 \, \text{Hz}}{50 \, \text{Hz}} = \frac{B_m}{B_m’} = 1.2
  ]$
  즉, 자속 밀도는 20% 증가합니다.

2. 히스테리시스와 와류손

1) 히스테리시스 손실 ($P_h$)

히스테리시스 손실은 자속 밀도($B_m$)와 주파수($f$)에 비례합니다.

• 히스테리시스 손실 공식:
  $[
  P_h = k_h \cdot B_m^2 \cdot f
  ]$
  여기서 주파수 변화에 따라:
  $[
  \frac{60 \, \text{Hz}}{50 \, \text{Hz}} = \frac{P_h}{P_h’}
  ]$
  즉, 히스테리시스 손실은 20% 증가합니다.

2) 와류 손실 ($P_e$)

와류 손실은 자속 밀도($B_m$)와 전압($E$)의 제곱에 비례하지만 주파수와는 직접적 관계가 없습니다.

• 와류 손실 공식:
  $[
  P_e = k_e \cdot B_m^2 \cdot E^2
  ]$
  따라서 주파수 변화에도 불구하고 와류 손실은 일정하게 유지됩니다.

3. 전압 변동률

1) 리액턴스($X_L$) 변화

리액턴스($X_L$)는 주파수($f$)에 비례하므로 주파수가 감소하면 리액턴스도 감소합니다.

• 리액턴스 변화 공식:
  $[
  X_L = 2 \pi f L
  ]$
  따라서:
  $[
  \frac{X_L’}{X_L} = \frac{50}{60} = 0.83
  ]$
  즉, 리액턴스는 17% 감소합니다.

2) 전압 변동률

전압 변동률은 리액턴스가 감소함에 따라 리액턴스 손실($q$)이 증가합니다.

• 전압 변동률 공식:
  $[
  E = \frac{V_{20} – V_{an}}{V_{an}} \times 100 (\%)
  ]$
  이때 리액턴스 증가에 따른 전압 변동률:
  $[
  q = \frac{I_{zn} X}{V_{an}} \times 100 (\%)
  ]$

4. 온도 상승

변압기의 온도 상승은 전력 손실에 비례하며, 전력 손실이 증가하면 온도도 증가합니다.

• 주파수 변화 시 히스테리시스 손실과 와류 손실의 증가로 인해 온도 상승이 발생하며, 이는 약 20% 증가하게 됩니다. $[
  온도 상승 = P_h + P_e
  ]$

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