변전소에서의 3상 단락 고장 계산 및 차단 용량 산정 과정에 대한 문제를 다루는 예제이며 자세한 내용은 아래의 사진을 참고하시기 바랍니다. F 지점에서 3상 단락 고장이 발생했을 때의 전류 및 차단기의 용량을 구하는 방법을 상세히 설명하고 있습니다. 다음은 해당 문제에 대한 풀이와 주요 계산식, 그리고 각 요소의 임피던스 합성 방법을 정리한 내용입니다.
3상 단락 고장 계산 및 차단 용량 산정 문제
- 고장점(F 지점)에서 3상 단락 고장이 발생한 경우, 다음을 구하십시오.
- F 지점에 유입되는 고장 전류 $I_{F}$ [kA]
- 차단기 C의 차단 용량 [MVA]
- 조건:
- 모선 전압은 345kV이며, 각 변압기의 정격 용량과 % 임피던스가 주어져 있음.
- 각 변압기는 3상 변압기로, 리액터와 각 변압기의 % 임피던스를 사용하여 F 지점의 합성 임피던스를 구하고, 이를 바탕으로 고장 전류와 차단 용량을 계산합니다.
1. 기준 % 임피던스 환산
각 요소의 % 임피던스 계산
각 변압기의 % 임피던스를 100 MVA 기준으로 환산하여 계산합니다.
- $X_{G1}$: $10 \times \frac{100}{200} = 5\%$
- $X_{G2}$: $10 \times \frac{100}{100} = 10\%$
- $X_{G3}$: $10 \times \frac{100}{50} = 20\%$
- $X_{G4}$: $20 \times \frac{100}{100} = 20\%$
- $X_{T1}$: $10 \times \frac{100}{200} = 5\%$
- $X_{T2}$: $10 \times \frac{100}{100} = 10\%$
- $X_{T3}$: $10 \times \frac{100}{50} = 20\%$
- $X_{T4}$: $10 \times \frac{100}{100} = 10\%$
- 리액터($X_R$): $5\%$
% 임피던스도 작성
모든 요소의 % 임피던스를 기준으로 % 임피던스도를 작성하여 F 지점의 합성 임피던스를 구합니다.
- % 임피던스도:
- 좌측 부분: $X_{G1}, X_{T1}, X_{G2}, X_{T2}$의 합성
- 우측 부분: $X_{G3}, X_{T3}, X_{G4}, X_{T4}$의 합성
- 리액터 $X_R$: F 지점에 연결
2. F 지점에 유입되는 고장 전류 $I_F$ [kA]
(1) 좌측 및 우측 % 임피던스의 합성
- 좌측 합성 임피던스 $X_A$:
$$
X_A = \frac{(5 + 5) \times (10 + 10)}{(5 + 5) + (10 + 10)} = 6.67\%
$$ - 우측 합성 임피던스 $X_B$:
$$
X_B = \frac{(20 + 20) \times (10 + 20)}{(20 + 20) + (10 + 20)} = 22.14\%
$$
(2) F 지점에서의 합성 % 임피던스 $Z_F$
F 지점의 합성 % 임피던스 $Z_F$는 다음과 같이 계산됩니다:
$$
Z_F = \frac{X_A \times X_B}{X_A + X_B} = \frac{6.67 \times 22.14}{6.67 + 22.14} = 5.126\%
$$
(3) F 지점의 고장 전류 $I_F$ 계산
F 지점의 고장 전류 $I_F$는 다음의 식을 사용하여 구할 수 있습니다:
$$
I_F = \frac{100}{Z_F} \times \frac{I_{n}}{\sqrt{3} \cdot V_n}
$$
여기서,
- $I_F$: F 지점의 고장 전류 [kA]
- $Z_F$: F 지점의 합성 임피던스 [%]
- $V_n$: 기준 전압 [kV]
- $I_{n}$: 기준 전류 [kA]
따라서, $Z_F = 5.126\%$, $V_n = 345kV$를 대입하면:
$$
I_F = \frac{100}{5.126} \times \frac{345}{\sqrt{3} \times 345} \approx 3.265 \, kA
$$
3. 차단기 C의 차단 용량 [MVA]
(1) 차단기 C의 차단 용량 계산식
차단기 C의 차단 용량은 다음의 식으로 계산할 수 있습니다:
$$
P_c = \frac{100}{\sqrt{3}} \times \frac{P_n}{X_A} \times 100
$$
여기서:
- $P_n$: 기준 전력 [MVA]
- $X_A$: 좌측 합성 임피던스 [%]
(2) C의 차단 용량 $P_c$ [MVA] 계산
$$
P_c = \frac{100}{\sqrt{3}} \times \frac{345}{22.14\%} \approx 451.67 \, MVA
$$
(3) 최종 차단 용량 선정
따라서, 차단기의 최종 차단 용량은 1500MVA로 선정해야 합니다.
결론
F 지점에서의 3상 단락 고장을 계산한 결과:
- F 지점의 고장 전류: 3.265 kA
- 차단기 C의 차단 용량: 451.67 MVA
차단기의 용량은 안전성을 고려하여 1500 MVA로 최종 선정됩니다.
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