송전손실을 고려한 경제 부하 배분 방법

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1. 개요

1) 전력 계통의 경제 운용 목적은, 수·화력 발전소의 조합 및 부하 배분을 적정히 실시해서 화력 발전소의 연료비를 최소화하는 데 있다.

2) 이에 화력 발전소의 연료비 최소 운용 조건은 다음과 같다.

 ┌─────────┐ ┌─────────┐ │발전기 G1│ │발전기 Gn│ └────┬────┘ └────┬────┘ │ │ └─────┬───────────┘ │ ┌───┴───┐ │ P_L │ │(송전손실)│ └───────┘

2. 화력 발전 계통의 경제 부하 배분(ELD)

(1) 수급 조건(발생 = 소비)

$P_1 + P_2 + \cdots + P_n = P_R + P_L$

(2) 목적 함수(총 연료비)

$F = F_1 + F_2 + \cdots + F_n$

(3) 평가 함수 (=목적함수 × 미정계수 × 수급조건)

$\varphi = F_1 + F_2 + \cdots + F_n – \lambda(P_1 + P_2 + \cdots + P_n – P_R – P_L)$

(4) 총 연료비 최소(경제 출력) 조건

(1)

$\frac{\partial \varphi}{\partial P_1} = \frac{dF_1}{dP_1} – \lambda(1 – \frac{\partial P_L}{\partial P_1}) =0$

(2)

$\frac{\partial \varphi}{\partial P_2} = \frac{dF_2}{dP_2} – \lambda(1 – \frac{\partial P_L}{\partial P_2}) =0$

⋯

(n)

$\frac{\partial \varphi}{\partial P_n} = \frac{dF_n}{dP_n} – \lambda(1 – \frac{\partial P_L}{\partial P_n}) =0$

따라서, 위 식은 다음과 같이 쓸 수 있다.

$\lambda = \frac{\frac{dF_1}{dP_1}}{1 – \frac{\partial P_L}{\partial P_1}} = \frac{\frac{dF_2}{dP_2}}{1 – \frac{\partial P_L}{\partial P_2}} = \cdots = \frac{\frac{dF_n}{dP_n}}{1 – \frac{\partial P_L}{\partial P_n}}$

이때, 식의

$L_i = \frac{1}{1 – \frac{\partial P_L}{\partial P_i}}$

는 패널티 계수(Penalty Factor) 라 부르며,

$P_L$이 매우 작으면

$L_i = 1 + \frac{\partial P_L}{\partial P_i}$

로 나타낼 수도 있다.

(c) 패널티 계수의 정의

발전기의 출력을 경제적으로 배분하는데 있어 각 발전기로부터 부하까지의 송전 손실에 대한 영향을 고려하기 위해 각 발전기별로 지정한 계수이다.

$\lambda = \frac{dF_1}{dP_1} \cdot L_1 = \frac{dF_2}{dP_2} \cdot L_2 = \cdots = \frac{dF_n}{dP_n} \cdot L_n$

위 식을 송전손실을 무시한 경우의 경제 출력식인

$\lambda = \frac{dF_1}{dP_1} = \frac{dF_2}{dP_2} = \cdots = \frac{dF_n}{dP_n}$

과 비교하면, 동일 발전 비용이 L(패널티 계수)배 만큼 커진다는 것을 의미한다.

<최소 연료비 경제 출력 조건>

 dF/dP │ │ ──────────────── │ │ λ(=λ×L) ───────── 송전 손실 고려 후 동일 발전 비용 증가분 │ │ ──────────────────────────────────── │ ────────────────────────────────────→ 출력 분담(P) P1 P2 P3 P4