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3모선 전력계통의 일례

다음은 3모선 전력 계통의 등가회로를 나타낸 것으로, 각 모선 유입 전류를 어드미턴스와 전압으로 정식화하는 방법을 설명합니다.

     ┌────┐        ┌────┐        ┌────┐
     │    │        │    │        │    │
     │V₁  │───────┬│V₂  │───────┬│V₃  │
     │    │       ││    │       ││    │
     └────┘       │└────┘       │└────┘
      │           │             │
     y₁₀         y₂₀           y₃₀
      │           │             │
     ─┴───────────┴─────────────┴─

      [ 3모선 전력 계통의 일례 ]

1) 각 모선 유입 전류를 어드미턴스와 전압으로 표현한 방식

① $I_1 = I_{10} + I_{12} + I_{13}$
= $y_{10}(V_1 – 0) + y_{12}(V_1 – V_2) + y_{13}(V_1 – V_3)$
= $(y_{10} + y_{12} + y_{13})V_1 + (-y_{12})V_2 + (-y_{13})V_3$
= $Y_{11}V_1 + Y_{12}V_2 + Y_{13}V_3$

② $I_2 = I_{20} + I_{21} + I_{23}$
= $y_{20}(V_2 – 0) + y_{12}(V_2 – V_1) + y_{23}(V_2 – V_3)$
= $(-y_{12})V_1 + (y_{20} + y_{12} + y_{23})V_2 + (-y_{23})V_3$
= $Y_{21}V_1 + Y_{22}V_2 + Y_{23}V_3$

③ $I_3 = I_{30} + I_{31} + I_{32}$
= $y_{30}(V_3 – 0) + y_{13}(V_3 – V_1) + y_{23}(V_3 – V_2)$
= $(-y_{13})V_1 + (-y_{23})V_2 + (y_{30} + y_{13} + y_{23})V_3$
= $Y_{31}V_1 + Y_{32}V_2 + Y_{33}V_3$

2) 각 모선 유입 전류를 어드미턴스와 전압으로 포함한 행렬식

$\begin{bmatrix}
I_1 \
I_2 \
I_3

\end{bmatrix}

\begin{bmatrix}
Y_{11} & Y_{12} & Y_{13} \
Y_{21} & Y_{22} & Y_{23} \
Y_{31} & Y_{32} & Y_{33}
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
V_1 \
V_2 \
V_3
\end{bmatrix}$

또는,

$\begin{bmatrix}
I_1 \
I_2 \
I_3

\end{bmatrix}

\begin{bmatrix}
y_{10} + y_{12} + y_{13} & -y_{12} & -y_{13} \
-y_{12} & y_{20} + y_{12} + y_{23} & -y_{23} \
-y_{13} & -y_{23} & y_{30} + y_{13} + y_{23}
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
V_1 \
V_2 \
V_3
\end{bmatrix}$

어드미턴스 행렬의 구성 원리

(1) 자기 어드미턴스

모선과 접속된 모든 소자의 어드미턴스를 합산한 값
예: $Y_{11} = y_{10} + y_{12} + y_{13}$

(2) 상호 어드미턴스

모선 간 직접 연결된 소자의 음의 어드미턴스
예: $Y_{12} = -y_{12}$

기준 외 권선비 변압기 정의 및 주의사항

(1) 기준 권선비 변압기 (OH-Transformer)

기준 권선비 $a = \dfrac{n_1}{n_2}$가 명확하며, 송전선에 포함된 변압기는 기준 변압비만 고려

이상변압기일 경우 전압, 전류만 기준 권선비로 환산
등가회로에서 무시해도 계산에 영향 없음 → 공칭 변성비

(2) 기준 외 권선비 변압기

권선비가 기기 내부에서 반영되지 않거나 표시되지 않은 경우 주의 필요

등가회로 구성 시 실제 권선비로 환산
어드미턴스 행렬 작성 시 주의

파이형 등가회로 및 어드미턴스 행렬 작성 방법

(1) 파이형 등가회로 표현

        ┌─────────────┐
        │             │
    ┌───▼───┐     ┌───▼───┐
    │ n(n+1)Y │     │ (1-n)Y │
    └───┬───┘     └───┬───┘
        │               │
       γY             γY
        │               │
        └─────■───────┘
              Bus