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전력계통의 위상각 안정도 및 정태 안정 극한 전력 계산하기

위상각 안정도
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본 문서는 전력계통의 위상각 안정도를 분석하고, 안정도를 평가하는 기준인 정태 안정 극한 전력안정 여력을 구하는 방법에 대해 설명합니다. 주어진 전력계통의 수전 전압은 $1.2 \, \text{p.u.}$이며, 전동기의 여력은 $1.0 \, \text{p.u.}$입니다. 이러한 조건을 바탕으로 각 전력 요소를 계산하고, 계통의 안정성을 평가합니다.

1. 안정도 (Stability)의 분류

1) 정태 안정도 (Steady State Stability)

  • 정태 안정도는 AVR이나 조속기 효과 등을 고려하지 않고, 발전기의 내부 전압이 일정하게 유지될 수 있는지 평가하는 안정도입니다.
  • 정상적인 운전 상태에서 발전기의 부하를 조금씩 증가시킬 때, 안정 상태를 유지할 수 있는 능력을 평가합니다.

2) 동적 안정도 (Dynamic Stability)

  • 동적 안정도는 AVR 효과와 조속기 반응을 고려하여, 계통의 작은 외란에 대해 시스템이 동기화를 유지하며 안정적으로 작동할 수 있는지를 평가하는 안정도입니다.

3) 과도 안정도 (Transient Stability)

  • 과도 안정도는 계통에 큰 외란(단락, 고장, 급격한 부하 변화)이 발생했을 때, 전력계통이 다시 안정 상태로 복귀할 수 있는지를 평가합니다.

2. 정태 안정 극한 전력 계산

1) 계통 전체의 리액턴스 계산

주어진 회로의 리액턴스는 다음과 같이 계산됩니다:

$$
X_{\text{total}} = X_d + X_{ts} + \frac{X_{\sigma}}{2} + X_{tr} + X_m
$$

이를 수치로 대입하면:

$$
X_{\text{total}} = 0.3 + 0.2 + \frac{1.2}{2} + 0.2 + 0.4 = 1.7 \, \text{p.u.}
$$

2) 전동기의 내부 유기전압 ($E_m$) 계산

  • 전류 $I$는 수전 전력과 전압으로부터 구할 수 있습니다:

$$
I = \frac{P}{V_m} = \frac{1.2}{1.2 \angle 0^\circ} = 1.2 \angle 0^\circ \, \text{p.u.}
$$

  • 전동기의 내부 유기전압 $E_m$은 다음과 같이 계산됩니다:

$$
E_m = V_m – jX_m I = 1.2 \angle 0^\circ – j(0.4)(1.2 \angle 0^\circ) = 1.2 – j0.48 = 1.109 \angle -25.64^\circ \, \text{p.u.}
$$

3) 발전기의 내부 유기전압 ($E_g$) 계산

  • 발전기 내부 전압 $E_g$는 다음과 같이 계산됩니다:

$$
E_g = V_m – j \left( X_l + \frac{X_{\sigma}}{2} + X_{tr} \right) I = 1 + j \left( 0.3 + \frac{1.2}{2} + 0.2 \right) 1.2
$$

이를 계산하면:

$$
E_g = 1 + j1.02 = 1.853 \angle 57.34^\circ \, \text{p.u.}
$$

4) 정태 안정 극한 전력 계산

정태 안정 극한 전력 $P_m$은 다음 식으로 계산됩니다:

$$
P_m = \frac{E_g E_m}{X_{\text{total}}}
$$

수치를 대입하면:

$$
P_m = \frac{1.853 \times 1.109}{1.7} = 1.209 \, \text{p.u.}
$$

3. 안정도 판단

1) 상차각 $\delta$ 계산

  • 상차각 $\delta$는 두 전압의 위상차로 정의됩니다:

$$
\delta = \delta_g – \delta_m = 57.34^\circ – (-25.64^\circ) = 82.98^\circ
$$

2) 동기화력 계산

동기화력은 다음 식으로 계산됩니다:

$$
\frac{dP}{d\delta} = \frac{E_g E_m}{X_{\text{total}}} \cos \delta
$$

수치를 대입하면:

$$
\frac{dP}{d\delta} = \frac{1.853 \times 1.109}{1.7} \cos 82.98^\circ = 0.148
$$

3) 안정도 판단

정태 안정 조건은 $\frac{dP}{d\delta} > 0$를 만족해야 하며, 이 조건을 만족하므로 시스템은 안정적입니다.


4. 결론

주어진 전력계통에서의 정태 안정 극한 전력은 $1.209 \, \text{p.u.}$이며, 상차각은 $82.98^\circ$로 계산됩니다. 동기화력 값은 0.148로 양수이므로, 본 시스템은 안정적입니다. 이러한 계산을 통해 계통의 안정성을 평가하고, 적절한 전력 공급을 보장할 수 있습니다.

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