동기발전기와 변압기의 등가회로

1. 동기 발전기의 표현

(1) 구성 요소

• 회전자(Rotor) + 고정자(Stator) + 여자기(Exciter)로 구성
• 회전자: 공극 사이에 계자 자속 형성
• 고정자: 유도전류 생성
• 여자기: 회전자에 계자전류 공급

[동기 발전기의 구조도]
원동기 ──> 회전자 ──> 고정자 ──> 유도 전압 생성
                 │
              여자기 (계자전류 공급)

(2) 등가회로

• 계통이 평형일 경우 등가회로로 단순 표현 가능

[동기 발전기 등가회로]
   Eg ──┬─── ra ─── jx ────┬──→ Et (단자전압)
        │                  │
   내부기전력             부하

(3) 단락 직후 리액턴스 변화

• 초기: 내부 인덕턴스 작아 단락 전류 제한 → $x”$로 표현
• 차후: $x’$로 전환 → 정전류 상태는 $x_d$

(4) 3상 단락 시 시간 경과에 따른 전류 변화

• 초기 마도($I”$), 과도($I’$), 정상 전류($I$) 순으로 감쇠

전류 변화 그래프

• 시간축 상에서 마도 → 과도 → 정상 상태로 변화

관련 수식

• 차과도 리액턴스:

$$
X_d’ = \frac{V}{I’} \quad [PU]
$$

• 정격 리액턴스:

$$
X_d = \frac{V}{I}
$$

(5) 상태별 간이 등가회로

(a) 마도 시:     Eg ── jX''d ──> I''
(b) 과도 시:     Eg ── jX'd  ──> I'
(c) 정상 시:     Eg ── jXd   ──> I

2. 변압기의 표현

(1) 권선비 표현

• 유도 전압:

$$
E = -N \frac{d\phi}{dt}
$$

• 권선비 관계:

$$
a = \frac{N_1}{N_2} = \frac{E_1}{E_2}
$$

• 전압/전류의 비례 관계에서 임피던스도 권수비 제곱에 비례

(2) 변압기의 1차측 등가회로

• Equivalent Circuit Transferred to Primary

[변압기의 1차측 등가회로]
E1 ─ r1 ─ jx1 ─┬──(여자전류)───┬── a²r2 ─ a²jx2 ─ a²ZL
               │               │
             r0, jx0          Io

(3) 간이 등가회로

• 여자전류 무시, 1차 권선의 임피던스를 전원 쪽으로 옮겨 간소화

[변압기의 간이 등가회로]
E1 ─── (r1 + a²r2) ─── (jx1 + a²jx2) ─── a²ZL
│
└── r0, jx0 (여자분기)