전력계통 망방정식 모선방정식

전력계통의 기초방정식(모선방정식)

[ 3모선 전력 계통의 일례 ]
 ┌────┐      ┌────┐      ┌────┐
 │    │──────│    │──────│    │
 │    │      │    │      │    │
 │Y10 │      │Y20 │      │Y30 │
 │    │──────│    │──────│    │
 └────┘      └────┘      └────┘

• 유입전류 $I_1, I_2, I_3$는 다음과 같이 어드미턴스로 표현됨
  1) $I_1 = Y_{11}V_1 + Y_{12}V_2 + Y_{13}V_3$
  2) $I_2 = Y_{21}V_1 + Y_{22}V_2 + Y_{23}V_3$
  3) $I_3 = Y_{31}V_1 + Y_{32}V_2 + Y_{33}V_3$
• 위 식을 행렬로 표현하면 다음과 같음
  $\begin{bmatrix} I_1 \ I_2 \ I_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} Y_{11} & Y_{12} & Y_{13} \ Y_{21} & Y_{22} & Y_{23} \ Y_{31} & Y_{32} & Y_{33} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} V_1 \ V_2 \ V_3 \end{bmatrix}$

어드미턴스 행렬 성분 의미

• 자기 어드미턴스 : 모선 i에 연결된 모든 요소의 어드미턴스 합
• 예: $Y_{11} = Y_{10} + Y_{12} + Y_{13}$
• 상호 어드미턴스 : 모선 i와 j 간의 부호 반대
• 예: $Y_{12} = -y_{12}$

기준외 권선비 변압기(Off-Nominal Turn Ratio Transformer)

정의

• 기준 변압비 : 무손실 변압기의 이상 상태 기준에서 정해진 공칭 변압비 $a = \frac{n_1}{n_2}$
• 실제 변압기는 기준비를 벗어나기 때문에 등가회로에 이를 반영해야 함

기준외 변압기의 파이형 등가회로

   ┌────┐
   │    │───┬───nY───┬───│    │
   │  E1│   │        │   │  E2│
   └────┘   n(n−1)Y (1−n)Y └────┘

• 양단 임피던스 $Y$가 변압비 $n$에 따라 수정됨

기준외 변압기의 어드미턴스 행렬 작성 방법

1) 기준 변압비 무시 (n=1):
$Y_{bus} = \begin{bmatrix} Y & -Y \ -Y & Y \end{bmatrix}$

2) 기준외 변압기 반영 시 자기 어드미턴스에 $(n^2 – 1)Y$ 추가:
$Y_{bus} = \begin{bmatrix} Y + (n^2 – 1)Y & -Y \ -Y & Y \end{bmatrix}$

3) 양단 모선의 상호 어드미턴스는 $-(n – 1)Y$로 보정

Kron의 행렬 축약 공식

• 필요없는 모선(내부모선 등)을 제거해 어드미턴스 행렬을 축약
• 공식:
  $Y_{bus,축약} = Y_{aa} – Y_{ab} Y_{bb}^{-1} Y_{ba}$
• $Y_{aa}$: 남기는 모선 간의 서브행렬
• $Y_{ab}, Y_{ba}$: 제거할 모선과 남는 모선 간의 행렬
• $Y_{bb}$: 제거할 모선 간의 행렬

전력계통은 망방정식보다 모선방정식으로 표현

• 이유:
• 전력계통에서는 모선과 지락 사이 또는 모선 간의 선로가 많아 $b \gg 2$
• 모선방정식은 전압 중심이고 망방정식은 전류 중심 → 계산식 수 더 적고 단순
• $Y_{bus}$ 행렬을 이용하면 계통해석에 유리

요점 정리

• 전력계통 해석은 대부분 모선방정식 기반
• 기준외 권선비 변압기는 파이형 등가회로로 표현
• 어드미턴스 행렬 작성 시 기준비를 벗어나면 $(n^2 – 1)Y$를 추가
• 불필요한 내부모선은 Kron 공식으로 축약 가능