고민할시간도아껴요
장시간 공부에 필수 – 시디즈 의자
기술사 답안지 규격 태블릿 – 갤럭시 탭 S9 울트라
부드러운 필기감 일제 볼펜 – 파일롯 G2-Pro(리필)
스프링제본 노트 5부
전위 전류 진행파, 파동 임피던스와 선로의 길이, 전파속도와 광속의 관계에 대해서 묻는 발송배전기술사 문제입니다. 전기 시스템에서 발생하는 이상 전압이나 전류는 선로를 따라 진행하며, 이를 전위와 전류의 진행파로 정의합니다. 이러한 진행파는 전력계통에서 발생하는 이상 현상을 전달하며, 그 크기와 방향에 따라 계통 내에서 파급 효과를 미치게 됩니다. 이 글에서는 전위, 전류의 진행파와 함께 파동 임피던스 및 전파 속도에 대해 설명합니다.
1. 전위 전류 진행파
1) 전위의 진행파
이상 전압의 발생과 전파 과정에서 진행되는 전압은 모든 전위로 진행파라고 하며, 이 진행파는 어느 한 곳에 임계되면 특성 임피던스의 편면에 따라 반사되거나 투과됩니다.
따라서 진행파는 크기와 방향이 정해진 양상을 따라 반사와 진행파의 일부가 다시 되거나 투과하게 됩니다.
2) 전류의 진행파
전류 역시 전압과 마찬가지로, 선로에서 L, C만 있는 충전선로의 미소 구간 등을 통해 진행되며, 역기전력과 전자기 유도 현상을 거칩니다.
- 충전선로 미소 구간에서의 등가 회로는 다음과 같습니다:
$$
dq = eC dx
$$
$$
i dt = e C \frac{dx}{v}
$$
따라서, 이를 전류의 진행파라고 합니다.
3) 전위 진행파:
그림에서 $a$ 점까지 진행파가 도달하였다면 $b$ 점의 전위와 전류는 $0$이 됩니다. 이때 진행파가 $a$에서 $b$까지 $dx$만큼 나아가기 위해서는 짧은 시간이 필요하며, $dx$ 구간에 축적된 전하 $dq$는 다음과 같은 식으로 나타납니다:
$$
dq = eC dx \tag{1}
$$
또한, $dx$ 구간을 통과하기 위한 전류는 다음과 같이 표현됩니다:
$$
i dt = e C \frac{dx}{v} = eC v \tag{2}
$$
4) 전류 진행파:
전류 $i$에 의한 $dx$ 구간의 자기 유도 현상을 통해 발생하는 전압은 다음과 같습니다:
$$
d\phi = L i dx \tag{3}
$$
또한 이때 발생하는 역기전력은 다음과 같습니다:
$$
e = – L \frac{di}{dx} = L i \frac{dx}{v} \tag{4}
$$
따라서, 이를 전류의 진행파라고 합니다.
2. 파동(서지) 임피던스 (Surge Impedance)
1) 파동 임피던스 개념
파동 임피던스는 전류 진행파와 전위 진행파의 비율을 나타내는 값으로, 이를 서지 임피던스라고도 부르며, 다음과 같은 식으로 나타낼 수 있습니다:
$$
e = i Z_0 = \frac{e}{i} \tag{5}
$$
2) 파동 임피던스 값:
파동 임피던스는 다음과 같은 식으로 계산됩니다:
$$
Z_0 = \sqrt{\frac{L}{C}} \tag{6}
$$
이 값을 통해 거리에 관계없이 파동 임피던스를 계산할 수 있습니다.
3. 전파 속도
1) 전파 속도의 개념
전파 속도는 파동 임피던스 값과 마찬가지로 선로에서의 진행파가 전파되는 속도를 나타내며, 다음과 같은 식으로 나타낼 수 있습니다:
$$
v = \frac{1}{\sqrt{LC}} \tag{7}
$$
따라서, 가장 일반적인 경우 전파 속도는 빛의 속도와 동일한 값을 가지며, 지중 선로의 경우 전파 속도는 일반적인 공중 선로에 비해 약 50%에서 60% 정도 느리게 됩니다.
$$
v = \frac{1}{\sqrt{(0.4605 \log_{10} \frac{D}{r})}} \times 3 \times 10^8 \, [m/s]
$$
따라서 지중 선로에서의 전파 속도는 다음과 같습니다:
$$
v = \frac{1}{\sqrt{(0.4605 \log_{10} \frac{D}{r})}} \times \frac{1}{3} \times 10^8 \, [km/s]
$$
장시간 공부에 필수 – 시디즈 의자
기술사 답안지 규격 태블릿 – 갤럭시 탭 S9 울트라
부드러운 필기감 일제 볼펜 – 파일롯 G2-Pro(리필)
스프링제본 노트 5부
