정전압 송전을 위한 전력 원선도 해석

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1. 전력 원선도(Power Circle Diagram)

전력 원선도란, 보단자 전류와 복소전력을 이용하여 송수전 전력의 관계를 원으로 나타낸 그림이다.
송수전 양단의 전압 크기를 일정하게 하면서 송전단 전압의 위상각만 변동시켜 전력($P$)과 무효전력($Q$)의 관계를 표시할 수 있다.

일반적인 보단자 전류로 표현된 송전단 전압 및 전류식은 다음과 같다.

1)
$$
E_s = A \hat{E} + B \hat{I}
$$

2)
$$
\hat{I_s} = C \hat{E} + D \hat{I}
$$

여기서,
$$
E_s = E_s \angle \theta, \quad E_r = E_r \angle 0
$$

송수전 전력 방정식 유도를 위해 $\hat{I_s}$를 전개하면:

3)
$$
\hat{I_s} = \frac{1}{B}\left{ E_s \angle (\theta – \beta) – \left( m – jn \right) E_r \right}
$$

여기서 $m$, $n$은 다음과 같다.
$$
m = \frac{R}{R^2 + X^2}, \quad n = \frac{X}{R^2 + X^2}
$$

송전단 복소전력은:
$$
W_s = P_s + jQ_s = E_s \hat{I_s}^*
$$

전개하면:
$$
W_s = \left( m + jn \right) E_s^2 – \rho E_s E_r \angle (\theta + \beta)
$$

따라서 유효전력과 무효전력은 각각:
5)
$$
P_s = m E_s^2 – \rho E_s E_r \cos(\theta + \beta)
$$

6)
$$
Q_s = n E_s^2 – \rho E_s E_r \sin(\theta + \beta)
$$

수전단 복소전력은:
$$
W_r = P_r + jQ_r = E_r \hat{I_s}^*
$$

전개하면:
$$
P_r = \rho E_s E_r \cos(\beta – \theta) – m E_r^2
$$
8)
$$
Q_r = \rho E_s E_r \sin(\beta – \theta) – n E_r^2
$$

여기서:
$$
\rho = \frac{E_s E_r}{B}
$$

방정식 (5), (6)을 제곱하여 합산하면:

$$
\left( P_s – m E_s^2 \right)^2 + \left( Q_s – n E_s^2 \right)^2 = \left( \rho E_s E_r \right)^2
$$

이 식은 중심이 $(mE_s^2, nE_s^2)$이고 반지름이 $\rho E_s E_r$인 원을 나타낸다.
따라서 송전전력의 변화는 원상에서 표현된다.

전력 원선도를 그리면, 송수전단 유효전력과 무효전력을 쉽게 파악할 수 있다.

이러한 손실과 송전 용량은 원선도에서 벡터 길이로 표현된다.

전력 원선도에 표시된 송수전단의 점에서 무효전력의 부족과 초과 여부를 확인할 수 있으며, 이에 따른 조상설비의 용량을 산정한다.

우리나라의 송전 방식은 정전압 송전이므로 송수전단 전압이 반드시 원 중심에 있어야 하며, 벗어날 경우 전압이 유지되지 않는다.