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스프링제본 노트 5부
중거리 송전선로 길이는 약 50~100km의 선로 길이를 가지며, 송전선로의 특성 해석을 위해 집중 정수 회로로 다루어집니다. 이 경우 선로 정수($R$, $L$, $C$)가 한 곳에 집중되어 있다고 가정하며, 누설 콘덕턴스($G$)는 무시할 수 있습니다. T형 등가 회로는 중거리 송전선로에서 자주 사용되는 회로 모델로, 직렬로 연결된 저항($R$)과 인덕턴스($L$), 그리고 병렬로 연결된 정전용량($C$)을 이용해 선로를 해석합니다.
1. 중거리 송전선로의 T형 등가회로
T형 등가회로는 중거리 송전선로의 집중된 선로 정수를 나타내기 위한 방법으로, $R$과 $L$은 직렬 임피던스, $C$는 선로와 대지 간의 병렬 어드미턴스로 표현됩니다. 이 회로는 다음과 같이 구성됩니다:
- 직렬 임피던스: $Z = R + j\omega L$
- 병렬 어드미턴스: $Y = j\omega C$
$[
\text{T형 등가 회로}:
\quad Z = R + j\omega L, \quad Y = j\omega C
]$
2. 중거리 송전선로의 T형 등가회로 및 벡터도
1) T형 등가회로 변환
중거리 송전선로에서 수전단 전압($E_r$)을 기준으로 T형 등가회로를 사용하여 송전단 전압($E_s$)과 송전단 전류($I_s$)를 계산할 수 있습니다. 벡터도는 수전단 전압을 기준으로 그려지며, 이를 바탕으로 송전단에서의 전압 및 전류를 유도합니다.
(a) T형 등가회로
- 직렬 임피던스: $Z = R + j\omega L$
- 병렬 어드미턴스: $Y = j\omega C$
이 T형 등가회로는 중거리 송전선로에서 자주 사용되며, 선로의 전기적 특성을 나타냅니다. 이를 기준으로 벡터도를 그리면 다음과 같습니다.
2) 벡터도 (수전단 전압을 기준으로)
수전단 전압($E_r$)을 기준으로 한 벡터도는 다음과 같이 그려집니다:
- $E_r$: 수전단 전압
- $I_r$: 수전단 전류
- $Z$: 직렬 임피던스
- $Y$: 병렬 어드미턴스
- $E_s$: 송전단 전압
- $I_s$: 송전단 전류
$$
\text{송전단 전압 } E_s = E_r + I_r Z
$$
벡터도는 $E_r$을 기준으로 하여, $I_r$에 의한 전압 강하와 선로 임피던스에 의한 위상 변화를 반영한 형태로 나타납니다.
3. 중거리 송전선로의 송전단 전압 및 전류 식 유도
1) 중간 모선 지점의 전압 및 전류
우선, 중간 모선 지점의 전압($E_e$)과 전류($I_e$)는 다음과 같이 구할 수 있습니다:
$[
E_e = E_r + I_r Z
]$
$[
I_e = Y E_e = Y (E_r + I_r Z)
]$
2) 송전단 전류($I_s$) 유도
송전단 전류($I_s$)는 중간 지점에서 발생하는 전류($I_e$)와 병렬 어드미턴스($Y$)로 인해 다음과 같이 계산됩니다:
$[
I_s = I_r + I_e = I_r + Y E_e = I_r + Y (E_r + I_r Z)
]$
따라서 송전단 전류는:
$[
I_s = I_r (1 + Y Z) + Y E_r
]$
3) 송전단 전압($E_s$) 유도
송전단 전압($E_s$)은 중간 모선에서의 전압($E_e$)과 전류에 의한 전압 강하를 포함하여 다음과 같이 계산됩니다:
$[
E_s = E_e + I_r Z = E_r + I_r Z + I_r Z
]$
결과적으로, 송전단 전압은 다음과 같이 유도됩니다:
$[
E_s = E_r (1 + Z Y) + I_r Z
]$
결론
중거리 송전선로의 T형 등가회로는 선로의 집중 정수를 활용하여 송전단과 수전단 간의 전압과 전류를 계산하는 데 유용한 도구입니다. 수전단 전압을 기준으로 한 벡터도를 통해 송전단에서의 전압 및 전류를 유도할 수 있으며, 이를 통해 송전선로의 특성을 보다 정확하게 파악할 수 있습니다.
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