중성점 접지된 무부하 발전기의 A상 지락 시 지락 전류 및 각 상 전압 구하기

중성점 접지된 무부하 발전기의 지락 전류 구하는 과정입니다. 발송배전기술사 발전기 기본식으로 고장상 전류와 건전상 전압 구하기 문제 중 비교적 최근인 125회에 25점으로 출시된 문제이므로 반드시 숙지하시기 바랍니다.

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1. 기본 조건

• 고장 조건:
• $V_a = R_f I_a + 0$
• $I_b = I_c = 0$
• $I_a = I_g$

2. 대칭 성분 전류 산출

• 영상분 전류:
  $[
  I_0 = \frac{1}{3}(I_a + I_b + I_c) = \frac{1}{3}(I_a + 0 + 0) = \frac{I_a}{3}
  ]$
• 정상성분 전류:
  $[
  I_1 = \frac{1}{3}(I_a + a I_b + a^2 I_c) = \frac{1}{3}(I_a + 0 + 0) = \frac{I_a}{3}
  ]$
• 역상성분 전류:
  $[
  I_2 = \frac{1}{3}(I_a + a^2 I_b + a I_c) = \frac{1}{3}(I_a + 0 + 0) = \frac{I_a}{3}
  ]$

따라서, $I_0 = I_1 = I_2 = \frac{I_a}{3} \Rightarrow I_a = 3 I_0$ 입니다.

3. 발전기 기본식 적용

• 발전기 전압 방정식:
  $[
  V_a = V_0 + V_1 + V_2 = -Z_0 I_0 – R_n I_0 + E_a – Z_1 I_1 – Z_2 I_2
  ]$

따라서:

$[
V_a = E_a – (Z_0 + R_n) I_0 – Z_1 I_1 – Z_2 I_2
]$

4. 각 대칭분 전압의 합 구하기

• 영상분 전압:
  $[
  V_0 = -Z_0 I_0 – R_n I_0 = -(Z_0 + R_n) I_0
  ]$
• 정상성분 전압:
  $[
  V_1 = E_a – Z_1 I_1
  ]$
• 역상성분 전압:
  $[
  V_2 = -Z_2 I_2
  ]$

따라서, 전체 전압 $V_a$는 다음과 같습니다:

$[
V_a = E_a – (Z_0 + Z_1 + Z_2 + R_n) I_0
]$

4. 지락 전류 구하기

지락 전류 $I_0$는 다음과 같이 구할 수 있습니다:

$[
I_0 = \frac{E_a}{Z_0 + Z_1 + Z_2 + 3(R_n + R_f)}
]$

따라서, $I_a = I_g = 3 I_0$이므로:

$[
I_a = \frac{3 E_a}{Z_0 + Z_1 + Z_2 + 3(R_n + R_f)}
]$

5. 지락 전압 계산

• $V_a$의 지락 전압:

$[
V_a = R_f I_a = R_f \times \frac{3 E_a}{Z_0 + Z_1 + Z_2 + 3(R_n + R_f)}
]$

따라서, 지락 전류 $I_a$는:

$[ I_a = 3 \times \frac{E_a}{Z_0 + Z_1 + Z_2 + 3(R_n + R_f)} ]$

이 식을 통해 A상 지락 시 지락 전류를 구할 수 있습니다.

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