특성 임피던스와 전파 정수 계산 방법, 무부하 시험, 단락 시험

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특성 임피던스와 전파 정수 개념

1. 특성 임피던스 ($Z_0$)

특성 임피던스는 송전선에서 전압과 전류의 비율로, 송전선 고유의 특성을 나타냅니다. 이는 전송되는 파동의 전압과 전류의 비로 정의됩니다. 송전선의 특성 임피던스 $Z_0$는 다음과 같은 공식으로 표현됩니다:

$[
Z_0 = \sqrt{\frac{R + j\omega L}{G + j\omega C}}
]$

여기서:

• $R$: 저항
• $L$: 인덕턴스
• $G$: 컨덕턴스
• $C$: 정전 용량
• $\omega = 2\pi f$: 각속도

특성 임피던스는 송전선에서 전파되는 파동에 대한 전압과 전류의 비율을 나타내며, 주로 $300 \sim 500 \, \Omega$ 범위에서 나타납니다.

2. 전파 정수 ($\gamma$)

전파 정수는 전송선로를 따라 전압과 전류가 어떻게 감쇠되고 위상 변화를 일으키는지를 나타내는 중요한 값입니다. 전파 정수 $\gamma$는 복소수로 구성되며, 다음과 같이 정의됩니다:

$[
\gamma = \alpha + j\beta
]$

여기서:

• $\alpha$: 감쇠 정수 (진폭이 송전단에서 멀어질수록 감소하는 특성)
• $\beta$: 위상 정수 (송전단에서 멀어질수록 위상이 지연되는 특성)

전파 정수는 다음과 같은 공식으로 표현됩니다:

$[
\gamma = \sqrt{(R + j\omega L)(G + j\omega C)}
]$

• $\alpha$: 감쇠 정수로 전압이 거리에 따라 감소하는 비율을 나타냅니다.
• $\beta$: 위상 정수로 전압의 위상 변화율을 나타냅니다.

송전선에서 전파 정수로 인해 송전단에서 수전단까지 전압과 전류의 감쇠와 위상 변화를 관찰할 수 있습니다.

무부하 시험 및 단락 시험을 통한 특성 임피던스와 전파 정수 표현

1. 장거리 선로의 전파 방정식

송전선의 전압과 전류는 장거리 선로에서 다음과 같은 전파 방정식으로 표현됩니다:

$[
E_s = E_r \cdot \cosh(\gamma l) + I_r \cdot Z_0 \cdot \sinh(\gamma l)
]$
$[
I_s = E_r \cdot \frac{\sinh(\gamma l)}{Z_0} + I_r \cdot \cosh(\gamma l)
]$

여기서:

• $E_s$: 송전단 전압
• $E_r$: 수전단 전압
• $I_s$: 송전단 전류
• $I_r$: 수전단 전류
• $l$: 선로 길이
• $\gamma$: 전파 정수
• $Z_0$: 특성 임피던스

2. 무부하 시험 ($I_r = 0$)

무부하 시험에서는 수전단에서의 전류 $I_r$가 0인 상태에서 송전선로의 특성을 측정합니다. 이 경우 송전단의 전압과 전류는 다음과 같이 계산됩니다:

$[
E_s = E_r \cdot \cosh(\gamma l)
]$
$[
I_s = E_r \cdot \frac{\sinh(\gamma l)}{Z_0}
]$

무부하 시험을 통해 송전단의 전압과 전류를 알 수 있으며, 이를 바탕으로 전파 정수 $\gamma$와 특성 임피던스 $Z_0$를 구할 수 있습니다.

3. 단락 시험 ($E_r = 0$)

단락 시험에서는 수전단의 전압 $E_r$이 0인 상태에서 송전선로의 특성을 측정합니다. 이때 송전단의 전압과 전류는 다음과 같이 계산됩니다:

$[
E_s = I_r \cdot Z_0 \cdot \sinh(\gamma l)
]$
$[
I_s = I_r \cdot \cosh(\gamma l)
]$

단락 시험을 통해 전파 정수와 특성 임피던스를 구할 수 있습니다.

결론

송전선의 무부하 시험과 단락 시험을 통해 특성 임피던스와 전파 정수 계산 가능합니다. 이를 통해 송전선에서 발생하는 전압과 전류의 감쇠 및 위상 변화를 분석할 수 있으며, 송전선의 전송 효율을 평가할 수 있습니다.

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