화력 발전 계통의 경제 부하 운용과 등량 연료비 배분

화력 발전 계통의 경제 부하 배분 개요

화력 발전 계통에서 경제 운용의 목적은 수력과 화력 발전소의 조합 및 부하 배분을 효율적으로 수행해 전체 연료비의 총합을 최소화하는 데 있다. 이때 화력 발전기의 연료비 최소 운용은 공급 전력을 각 발전기에 분산시키는 방식으로 실현된다.

경제 부하 배분(Economic Load Dispatch, ELD)에서는 다음과 같은 조건과 수식이 적용된다.

1) 수급 조건
[
P_1 + P_2 + \cdots + P_n = P_R
]
여기서 $P_R$은 총 부하 전력이다.

2) 목적 함수
[
F_1 + F_2 + \cdots + F_n = F
]
$F$는 총 연료비를 의미한다.

3) 평가 함수(목적함수 – 라그랑주 승수 × 수급 조건)
[
\Phi = F_1 + F_2 + \cdots + F_n – \lambda (P_1 + P_2 + \cdots + P_n – P_R)
]
연료비 최소 조건은 다음과 같이 미분하여 얻는다.
[
\frac{\partial \Phi}{\partial P_i} = \frac{dF_i}{dP_i} – \lambda = 0
]
따라서 각 발전기의 연료비 함수에 대한 미분계수가 동일하게 된다.

4) 등량 연료비 배분
각 발전기의 연료비 함수가 동일할 경우,
[
F_i = a_i P_i^2 + b_i P_i + c_i
]
위 수식을 미분하면,
[
\frac{dF_i}{dP_i} = 2a_i P_i + b_i = \lambda
]
이를 이용해 발전기별 출력 $P_i$를 구할 수 있다.

등량 연료비 배분 방식과 특징

등량 연료비 배분 방식에서는 연료 단가 또는 계통 중립비가 같을 때 가장 경제적 부하 배분이 달성된다. 이때 각 발전기의 출력은 동일 연료비를 기준으로 결정된다. 수요가 증가하면 총 부하에 비례하여 발전기의 출력도 증가한다.

등량 연료비는 다음 조건에 의해 결정된다.
[
P_i = \frac{\lambda – b_i}{2a_i}
]
여기서 $\lambda$는 라그랑주 승수로, 전체 발전 출력이 총 수요를 충족하도록 계산된다.

아울러 발전기의 출력 증가와 함께 연료비도 증가하며, 각 발전기의 연료비 기울기가 동일하게 유지되는 특징이 있다.