1기 무한대 계통 계통도 및 벡터도, 전력-상차각 특성 기본식 유도 과정

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본 문서에서는 1기 무한대 계통 계통도 및 벡터도, 전력-상차각 특성을 분석하고, 이를 수식으로 유도합니다. 전력계통의 안정성 및 전력 전달을 분석하기 위해, 무한대 계통에 대한 이해는 매우 중요합니다. 무한대 계통은 이상적인 전압 및 주파수를 유지하는 계통으로 가정되며, 이때 발전기의 전력과 상차각 관계는 계통의 안정성을 평가하는 중요한 지표가 됩니다.

Table of Contents

1. 1기 무한대 계통

1) 무한대 모선 (Infinite Bus)의 정의

무한대 계통은 전력계통의 모선 중에서, 부하의 변화에 상관없이 전압과 주파수가 일정하게 유지되는 이상적인 계통입니다.
무한대 계통에서는 내부 임피던스가 무한히 작아져, 계통에 부하가 걸려도 전압이 변하지 않는 특성을 가집니다.
이러한 계통은 무한대 용량을 가졌다고 가정되며, 실제로는 발전기 간의 전력 균형을 유지하는 대형 계통에서 무한대 계통 모델을 적용할 수 있습니다.

2) 무한대 계통의 벡터도

무한대 계통에서의 임피던스는 다음과 같이 표현됩니다:

$$
X_e = X_l + X_t
$$

여기서,

$X_e$: 계통의 합성 리액턴스
$X_l$: 발전기의 리액턴스
$X_t$: 송전선의 리액턴스
계통의 벡터도는 아래 사진과 같이 표현됩니다. 벡터도는 발전기와 계통 간의 전압 및 전력 관계를 나타내며, 각도 $\delta$는 발전기 전압($E_f$)과 계통 전압($E_t$) 간의 전력각을 의미합니다.

2. 전력-상차각 특성의 기본식 유도

1) 수전 전력의 정의

수전 전력($P_r$)은 다음과 같이 정의됩니다:

$$
P_r = E_r I \cos \theta
$$

여기서,

$P_r$: 유효 전력 [kW]
$E_r$: 수전단 전압
$I$: 전류
$\theta$: 전압과 전류 간의 위상각

2) 유효 전력의 표현

위 수식을 이용하여 1기 무한대 계통의 유효 전력은 다음과 같이 정의할 수 있습니다:

$$
P_r = \frac{E_f E_t}{X_t + X_e} \sin \delta
$$

여기서,

$E_f$: 발전기의 유도 기전력
$E_t$: 수전단 전압
$X_t$: 송전선의 리액턴스
$X_e$: 계통의 리액턴스
$\delta$: 전력각 (발전기 전압과 계통 전압 간의 각도)

3) 전력각 방정식

발전기와 무한대 계통 간의 전력각 방정식은 다음과 같이 유도됩니다:

$$
P = \frac{E_f E_t}{X_e} \sin \delta
$$

이 식은 발전기와 무한대 계통 간의 유효 전력($P$)이 전력각($\delta$)에 따라 변하는 관계를 설명합니다.

4) 전력-상차각 곡선의 특성

전력-상차각 곡선은 발전기와 무한대 계통 간의 전력 전달 능력을 나타냅니다.
상차각 $\delta$가 $90^\circ$ 이하일 때는 전력이 증가하지만, $90^\circ$를 넘으면 전력 전달 능력이 감소합니다.

3. 전력-상차각 관계의 시사점

상차각 $\delta$가 커지면 발전기의 유효 전력 출력이 증가하지만, $\delta > 90^\circ$를 초과하면 계통이 불안정해집니다.
안정적인 전력 전달을 위해 상차각은 $90^\circ$ 이하로 유지해야 하며, 이는 계통의 동기화 상태를 유지하는 데 필수적입니다.

4. 결론

1기 무한대 계통은 실제 전력계통의 모형화에서 중요한 역할을 하며, 이를 통해 발전기와 계통 간의 전력 전달과 안정성 평가가 가능합니다. 전력-상차각 특성을 이해함으로써, 계통의 동기화 상태를 유지하고 안정적인 전력 공급을 보장할 수 있습니다.

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1기 무한대 계통 계통도 및 벡터도, 전력-상차각 특성 기본식 유도 과정