1선 지락 고장 시 정상, 영상, 역상 대칭분 회로 및 등가회로

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전력계통에서 1선 지락 고장 시 정상, 영상, 역상 대칭분 회로 및 등가회로 구하는 방법에 대해서 알아보겠습니다. 전력계통에서 고장이 발생하는 위치나 유형에 따라 회로의 등가 임피던스가 달라지며, 이를 통해 전력계통의 안정성을 평가할 수 있습니다. 또한, 이러한 고장 해석은 전력 계통의 보호 장치 설계, 고장 탐지 및 복구 전략 수립에 필수적인 정보를 제공합니다.

본 문서에서는 그림과 같은 계통의 선로 중앙에서 1선 지락 고장이 발생했을 때, 정상, 역상, 영상 대칭분 회로 및 등가 회로를 분석하고, 각 상에서의 임피던스를 계산하여 설명합니다. 특히, 각 상의 등가 임피던스를 활용하여 고장점의 전압, 전류 변화를 예측하고, 이를 통합적으로 고려한 전력계통의 고장 해석 방법을 제시합니다.

1. 영상 회로 해석

정의

• 영상 회로는 3상 회선 중 고장점 단자 a, b, c를 일괄적으로 단락하여 대지와 연결되는 단상 전류의 흐름을 분석하는 회로입니다.
• 이때, 영상 회로는 계통의 전위차 방향의 3상 전류가 모두 대지와 연결되므로 대지로 흘러가는 전류의 범위를 포함합니다.

영상 회로의 범위

• 계통의 전위차 방향이 대지와 연결되어 대지와의 전위차가 존재하는 경우에 해당합니다.

영상 회로의 등가회로 및 임피던스

• $Z_0 = Z_{0a} + Z_{0b} + 3R_a$
• 해당 영상 임피던스는 고장점에서 흐르는 전류와 전압 관계를 설명하며, 이는 그림에서 나타난 대로 대지와 연결된 저항 및 고장점에서의 임피던스를 고려하여 결정됩니다.

2. 정상 회로 해석

정의

• 정상 회로는 고장점에서 회로망 전체의 정상 임피던스를 구하기 위해 단자 a, b, c에서 정상적인 전류가 흐르는 범위를 의미합니다.
• 이는 3상 평균 전압을 유지하면서 평형 3상 전류가 흐르는 회로로 해석됩니다.

정상 회로의 범위

• 정상 회로는 대칭 3상 흐름으로 중성점을 통과하지 않습니다.

정상 회로의 등가회로 및 임피던스

• $Z_1 = Z_{1a} + Z_{1b} + Z_{1c}$
• 해당 회로의 임피던스는 각 상의 정상 임피던스 합으로 결정되며, 이는 고장점에서 정상 상태의 전류 흐름을 예측합니다.

3. 역상 회로 해석

정의

• 역상 회로는 정상 회로와 반대되는 순서로 흐르는 역상 성분의 3상 전류 흐름을 포함하는 회로입니다.
• 이 경우 고장점의 전압과 전류 흐름이 일반적인 정상 상태와 다르게 전개되며, 이는 고장 상황에서 특정 패턴으로 나타납니다.

역상 회로의 임피던스

• $Z_2 = Z_{2a} + Z_{2b} + Z_{2c}$

역상 회로의 등가회로

• 역상 회로는 각 상의 임피던스가 동일한 비율로 분포되며, 이는 고장 상황에서의 역상 전류 흐름을 설명합니다.

4. 대칭분 회로의 종합 해석

고장 해석 시 대칭분 회로로 구분하여 분석하는 것은 각 상의 전류, 전압을 보다 정확하게 계산할 수 있게 합니다. 이때 대칭분 회로는 영상, 정상, 역상 회로로 분리하여 각 회로의 임피던스를 구하여 종합적인 고장 해석을 제공합니다.

대칭분 회로의 임피던스 식

• 정상분 회로: $Z_1$
• 영상분 회로: $Z_0$
• 역상분 회로: $Z_2$

대칭분 회로의 종합 임피던스

• 각 대칭분 회로를 종합하여 전체 임피던스를 계산하면 다음과 같습니다: $$
  Z_{total} = Z_1 + Z_0 + Z_2
  $$

종합 해석을 통한 전류 계산

• 고장 전류는 종합 임피던스를 사용하여 다음과 같이 계산됩니다: $$
  I_{fault} = \frac{V_{source}}{Z_{total}}
  $$

이와 같은 방식으로 고장 해석을 진행하여 전류, 전압 특성을 파악하고, 계통의 안정성을 평가할 수 있습니다.

5. 예제 문제 해설

문제: 그림의 전력 계통에서 선로의 중앙에서 1선 지락 고장이 발생했을 때, 각 대칭분 회로를 해석하여 고장 전류를 구하시오.

풀이:

1. 영상 임피던스 계산: $$
   Z_0 = Z_{0a} + Z_{0b} + 3R_a
   $$
2. 정상 임피던스 계산: $$
   Z_1 = Z_{1a} + Z_{1b} + Z_{1c}
   $$
3. 역상 임피던스 계산: $$
   Z_2 = Z_{2a} + Z_{2b} + Z_{2c}
   $$
4. 종합 임피던스 계산: $$
   Z_{total} = Z_1 + Z_0 + Z_2
   $$
5. 고장 전류 계산: $$
   I_{fault} = \frac{V_{source}}{Z_{total}}
   $$

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