3상 단락 고장 계산 방법(옴법, %Z법, PU 단위법)

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3상 단락 고장 계산 중요성은 전력 시스템의 설계와 보호 장치의 설정에 중요한 역할을 합니다. 그 중에서도 3상 단락 고장은 발생 빈도가 낮지만, 발생 시 대규모의 전류가 흐르며 심각한 손상을 초래할 수 있습니다. 3상 단락 전류를 정확히 계산하는 것은 차단기 용량 결정, 보호계전기의 설정, 기기에 가해지는 전자력의 추정을 위해 필수적입니다. 이번 글에서는 3상 단락 고장의 계산 방법과 그 중요성에 대해 설명하고, 세 가지 대표적인 계산 방법을 제시하겠습니다.

Table of Contents

고장 계산 방법 개요

3상 단락 고장은 평형 고장으로 간주되며, 모든 상에 동일한 크기의 전류가 흐르게 됩니다. 이러한 고장은 드물지만, 발생할 경우 매우 큰 전류가 흘러 전력 계통에 큰 영향을 미치며, 기기 손상 및 안전 사고를 유발할 수 있습니다. 이를 방지하기 위해 고장 계산을 통해 단락 전류와 단락 용량을 정확히 파악해야 합니다.

3상 단락 고장 계산 목적

차단기 용량 결정

차단기가 견딜 수 있는 최대 단락 전류를 계산하여 올바른 차단기 용량을 선택하는 데 필수적입니다.

보호계전기 설정

단락 시 빠르고 정확하게 작동할 수 있도록 보호계전기의 설정을 결정합니다.

기기에 가해지는 전자력 추정

고장 시 발생하는 전자력을 분석하여 기기 손상 방지 및 안전성을 높일 수 있습니다.

3상 단락 고장 계산 방법

3상 단락 고장을 계산하는 주요 방법으로는 다음 세 가지가 있습니다.

옴(A)법
% 임피던스법
PU(Per Unit)법

각 방법은 특정 상황에 따라 사용되며, 전력 계통의 복잡성에 따라 적합한 방법을 선택하게 됩니다.

1. 옴(A)법에 의한 3상 단락 고장 계산

옴법은 고장점에서 발생하는 전류를 단순한 수식으로 계산하는 방법입니다. 3상 단락 고장은 평형 고장이므로, 고장 시의 단락 전류는 고장점의 대지 전압을 고장점에서 본 임피던스($Z$)로 나눈 값으로 표현됩니다.

3상 단락 고장의 전류 계산식

$$
I_s = \frac{E}{Z}
$$

여기서,

$I_s$: 3상 단락 전류 [A]
$E$: 고장점의 상전압 [V]
$Z$: 고장점의 임피던스 [Ω]

3상 단락 사고의 단선 등가 회로

단락 고장을 단선 등가 회로로 표현하면, 하단 사진과 같이 나타낼 수 있습니다:

$E$: 고장 전 상전압 [V]
$Z$: 고장점의 임피던스 [Ω]

이때, 3상 단락 전류는 다음과 같이 계산됩니다:

$$
I_s = \frac{E}{Z} \quad [A]
$$

3상 단락 용량 계산식

3상 단락 용량은 다음의 식으로 구할 수 있습니다:

$$
P_s = \sqrt{3} \cdot V \cdot I_s \quad [kVA]
$$

여기서,

$P_s$: 3상 단락 용량 [kVA]
$V$: 단락점의 선간 전압 [kV]
$I_s$: 3상 단락 전류 [A]

2. % 임피던스(%Z)법에 의한 3상 단락 고장 계산

% 임피던스법은 전력기기의 임피던스를 %로 나타내어 고장 계산을 간단히 하는 방법입니다. 이는 전력기기에 일정한 정격 전압이 인가될 때, 그 전압에 대한 임피던스의 전압 강하 비율을 나타냅니다.

% 임피던스 정의

임피던스 $Z$ [Ω]의 전력기기에 정격 전압 $E$ [V]가 인가되어 회로에 $I$ [A]의 전류가 흐를 때, 이 전류에 의해 발생하는 전압 강하를 $E$에 대한 %로 나타낸 값입니다.

$$
\text{% 임피던스} = \frac{Z \cdot I}{E} \times 100 \quad [\%]
$$

여기서,

$Z$: 회로의 임피던스 [Ω]
$I$: 회로에 흐르는 전류 [A]
$E$: 회로의 정격 전압 [V]

3상 단락 전류 계산식

3상일 경우, 상전압($E$)과 선간 전압($V$)의 관계는 $V = \sqrt{3} \cdot E$이므로, 이를 이용하여 단락 전류를 구할 수 있습니다.

$$
I_s = \frac{E}{Z} = \frac{V}{\sqrt{3} \cdot Z}
$$

3. 단위(PU: Per Unit)법에 의한 3상 단락 고장 계산

단위법(PU)은 전력 계통의 임피던스를 기준 값에 대한 비율로 나타내어 복잡한 계통의 고장 계산을 간소화하는 방법입니다.

PU 임피던스 정의

전력기기의 임피던스를 다음과 같이 PU 단위로 표현합니다:

$$
Z_{pu} = \frac{Z}{Z_{base}}
$$

여기서,

$Z_{pu}$: 단위 임피던스
$Z$: 실제 임피던스 [Ω]
$Z_{base}$: 기준 임피던스 [Ω]

PU 단위로 3상 단락 전류 계산

3상 단락 전류는 다음과 같이 구할 수 있습니다:

$$
I_{pu} = \frac{E_{pu}}{Z_{pu}}
$$

여기서,

$I_{pu}$: 단위 단락 전류
$E_{pu}$: 단위 전압
$Z_{pu}$: 단위 임피던스

결론

3상 단락 고장은 전력 계통의 안정성에 큰 영향을 미치는 중요한 요소입니다. 이를 정확하게 계산하여 차단기 용량, 보호 계전기 설정, 그리고 전력 계통의 안정성을 유지하는 것이 필수적입니다. 고장 계산법은 계통의 특성에 따라 옴법, % 임피던스법, 그리고 PU법을 선택하여 사용할 수 있으며, 각 방법의 특성을 잘 이해하고 적용해야 효과적인 고장 계산이 가능합니다.

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