전력용 콘덴서 설치 전 후의 선로 손실

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변전소 A의 전압이 3300[V], B점에서의 총 부하 전류가 C점 부하와 합쳐서 100[A]가 되고, 이 부하의 역률이 지상 80%인 배전선을 고려해 전압 강하와 전력 손실을 계산하는 문제입니다. A-B 구간과 B-C 구간의 길이는 각각 2[km]와 4[km]이며, 선로의 저항과 리액턴스는 각각 $r = 0.9[\Omega/km]$, $X = 0.4[\Omega/km]$입니다.

Table of Contents

주어진 조건

변전소 A의 전압: 3300[V]
B점의 총 부하 전류: 100[A] (지상 역률 80%)
C점 부하: 50[A] (지상 역률 80%)
선로 길이 A-B: 2[km]
선로 길이 B-C: 4[km]
선로 임피던스: $r = 0.9[\Omega/km]$, $X = 0.4[\Omega/km]$
전력용 콘덴서 설치 후 진상 전류 40[A]

1. B점, C점의 전압

B점의 전압

변전소 A에서 B점까지의 선로 전압 강하를 계산합니다.

A-B 구간의 길이: 2[km]
선로 임피던스: $r = 0.9[\Omega/km]$, $X = 0.4[\Omega/km]$
부하 전류: $I_B = 100[A]$
역률: $\cos\theta = 0.8$, $\sin\theta = 0.6$

B점의 전압 $V_B$는 다음과 같이 구합니다:

$
V_B = V_A – \sqrt{3} \cdot I_B \cdot (R_1 \cdot \cos\theta + X_1 \cdot \sin\theta)
$
여기서,

$R_1 = r \cdot 2 = 0.9 \times 2 = 1.8 [\Omega]$
$X_1 = X \cdot 2 = 0.4 \times 2 = 0.8 [\Omega]$

따라서,

$
V_B = 3300 – \sqrt{3} \cdot 100 \cdot (1.8 \cdot 0.8 + 0.8 \cdot 0.6) = 2967.45[V]
$

C점의 전압

B점에서 C점까지의 선로 전압 강하를 계산합니다.

B-C 구간의 길이: 4[km]
부하 전류: $I_C = 50[A]$
역률: $\cos\theta = 0.8$, $\sin\theta = 0.6$

C점의 전압 $V_C$는 다음과 같이 구합니다:

$
V_C = V_B – \sqrt{3} \cdot I_C \cdot (R_2 \cdot \cos\theta + X_2 \cdot \sin\theta)
$
여기서,

$R_2 = r \cdot 4 = 0.9 \times 4 = 3.6 [\Omega]$
$X_2 = X \cdot 4 = 0.4 \times 4 = 1.6 [\Omega]$

따라서,

$
V_C = 2967.45 – \sqrt{3} \cdot 50 \cdot (3.6 \cdot 0.8 + 1.6 \cdot 0.6) = 2634.90[V]
$

2. 전력용 콘덴서를 설치한 후 B, C점의 전압

전력용 콘덴서를 C점에 설치하여 진상 전류 40[A]가 흐르게 한 후, B점과 C점의 전압을 계산합니다.

B점의 전압

진상 전류 $I_C = 40[A]$를 반영한 B점의 전압은 다음과 같이 계산됩니다:

$
V_B = V_A – \sqrt{3} \cdot (I_B \cdot \cos\theta \cdot R_1 + (I_B \cdot \sin\theta – I_C) \cdot X_1)
$

따라서,

$
V_B = 3300 – \sqrt{3} \cdot (100 \cdot 0.8 \cdot 1.8 + (100 \cdot 0.6 – 40) \cdot 0.8) = 3022.80[V]
$

C점의 전압

C점의 전압은 다음과 같이 계산됩니다:

$
V_C = V_B – \sqrt{3} \cdot (I_C \cdot \cos\theta \cdot R_2 + (I_C \cdot \sin\theta – I_C) \cdot X_2)
$

따라서,

$
V_C = 3022.80 – \sqrt{3} \cdot (50 \cdot 0.8 \cdot 3.6 + (50 \cdot 0.6 – 40) \cdot 1.6) = 2807.40[V]
$

3. 전력용 콘덴서 설치 전후의 선로 손실

설치 전 선로 손실

설치 전의 선로 손실은 다음과 같이 계산됩니다:

$
P_{\text{loss}} = 3 \cdot I_B^2 \cdot R_1 + 3 \cdot I_C^2 \cdot R_2
$
따라서,

$
P_{\text{loss}} = 3 \cdot 100^2 \cdot 1.8 + 3 \cdot 50^2 \cdot 3.6 = 81000[W] = 81[kW]
$

설치 후 선로 손실

설치 후, B점과 C점의 전류가 변하면서 선로 손실은 다음과 같이 계산됩니다:

B점 전류:
$
I_B = \sqrt{(100 \cdot 0.8)^2 + (100 \cdot 0.6 – 40)^2} = 82.46[A]
$
C점 전류:
$
I_C = \sqrt{(50 \cdot 0.8)^2 + (50 \cdot 0.6 – 40)^2} = 41.23[A]
$

따라서,

$
P_{\text{loss}} = 3 \cdot I_B^2 \cdot R_1 + 3 \cdot I_C^2 \cdot R_2
$
$
P_{\text{loss}} = 3 \cdot 82.46^2 \cdot 1.8 + 3 \cdot 41.23^2 \cdot 3.6 = 55080[W] = 55.08[kW]
$