3상 송전선로 영상, 정상, 역상 리액턴스 구하는 방법

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3상 송전선로의 영상, 정상, 역상 리액턴스를 구해야 하는 이유

1. 고장 해석 및 보호 기기 설계:
   • 영상, 정상, 역상 리액턴스는 송전선로에서 고장이 발생했을 때의 전류 및 전압 변화를 예측하기 위해 필수적으로 사용됩니다.
   • 이를 통해 고장 전류를 정확히 계산하여 차단기, 계전기 등의 보호 기기를 적절히 선택하고 설계할 수 있습니다.
2. 전력 계통의 안정성 분석:
   • 정상 및 역상 리액턴스는 전력 계통의 안정도를 평가하는 데 중요한 역할을 하며, 고장 시 계통의 동작 특성을 예측할 수 있습니다.
   • 이 값들을 활용해 계통의 동작 특성을 분석하고, 고장 전파를 최소화하는 대책을 수립할 수 있습니다.
3. 고장 시 전력 공급 신뢰도 유지:
   • 송전선로에서 발생할 수 있는 다양한 고장(1선 지락, 2선 단락, 3상 단락 등)에 대한 전류 분포를 파악하여, 고장 시 전력 공급의 신뢰성을 유지할 수 있도록 설계를 최적화하는 데 필요합니다.

1. 영상 회로

(1) 정의

• 영상 회로는 3상 1회선 송전선에서 고장점 단락 A, B, C를 일반화하고, 이것과 대지 사이에 단상 전압을 넘어 단상 교류를 흐를 때 흐르게 되는 범위의 회로입니다.

(2) 영상 회로의 범위

• 계통의 접지선과 변압기의 중성선 내부까지 포함됩니다.

(3) 영상 등가 회로

• 영상 임피던스는 다음과 같이 정의됩니다:

$[
Z_{0A} = Z_{RA0} + Z_{a} + 3R_{en}
]$
$[
Z_{0B} = Z_{RB0} + Z_{b} + 3R_{eb}
]$
$[
Z_{0} = Z_{0A} + Z_{0B}
]$

따라서, 전체 영상 임피던스는 다음과 같습니다:

$[
Z_0 = Z_{0A} + Z_{0B}
]$

2. 정상 회로

(1) 정의

• 정상 회로는 고장점에서 회로망 전체의 정상 임피던스를 구하기 위해 각 상 (A, B, C)에 동일한 평형 전압을 인가하여 평형 3상 교류가 흐르는 범위의 회로입니다.

(2) 정상 회로의 범위

• 정상 회로는 대칭 3상 전압원으로 구성되며, 중성선을 통과하지 않습니다.
• 따라서, 다음 조건을 만족합니다:

$[
I_a + aI_b + a^2 I_c = 0
]$

(3) 정상 등가 회로

• 정상 임피던스는 다음과 같이 정의됩니다:

$[
Z_{1A} = Z_{RA1} + Z_{a} + Z_{g1}
]$
$[
Z_{1B} = Z_{RB1} + Z_{b} + 2m
]$
$[
Z_{1} = \frac{Z_{1A} \cdot Z_{1B}}{Z_{1A} + Z_{1B}}
]$

따라서, 전체 정상 임피던스는 다음과 같이 구할 수 있습니다:

$[
Z_1 = Z_{1A} + Z_{1B}
]$

3. 역상 회로

(1) 정의

• 역상 회로는 고장점에서 각 상에 서로 대칭인 3상 전압을 가하여 흐르는 범위의 회로입니다.

(2) 역상 회로의 범위

• 역상 회로는 선로의 임피던스가 정상 및 영성 임피던스와 동일하다고 간주합니다.

(3) 역상 등가 회로

• 역상 임피던스는 다음과 같이 정의됩니다:

$[
Z_{2A} = Z_{RA2} + Z_{a} + Z_{g2}
]$
$[
Z_{2B} = Z_{RB2} + Z_{b} + Z_{m2}
]$
$[
Z_{2} = \frac{Z_{2A} \cdot Z_{2B}}{Z_{2A} + Z_{2B}}
]$

따라서, 전체 역상 임피던스는 다음과 같습니다:

$[
Z_2 = Z_{2A} + Z_{2B}
]$

4. 리액턴스 간 관계 정리

• 정상 임피던스와 역상 임피던스는 동일하며, 다음 관계를 가집니다:

$[
Z_1 = Z_2
]$

영상, 정상, 역상 리액턴스를 정확히 구해야 전력 시스템의 안전성, 보호 기기 선정, 계통 안정도 유지 등을 종합적으로 관리할 수 있습니다.

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