3상 전원 불평형 전압 발생시 선로에 흐르는 선전류

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3상 평형 회로에서 각 상에 걸리는 전압에 따라 흐르는 전류를 계산하는 방법을 알아봅니다. 여기서는 중성점이 접지된 경우와 비접지된 경우로 나누어 설명합니다. 또한 각 상의 인피던스가 동일한 경우, 이를 바탕으로 각 상에 흐르는 전류를 계산할 수 있습니다.

1. 중성점이 접지되어 있고, 전기 임피던스가 $Z_n$인 경우

중성점이 접지되어 있으면, 중성선 $N$에서의 전위차는 $V_N = 0$으로 간주할 수 있습니다. 이 경우 각 상에 흐르는 전류는 다음과 같이 계산됩니다.

1) 각 상에 흐르는 전류 계산

각 상에 흐르는 전류는 다음과 같이 계산됩니다.

• $I_a = \frac{V_a – V_n}{Z_1 + Z_n}$
• $I_b = \frac{V_b – V_n}{Z_2 + Z_n}$
• $I_c = \frac{V_c – V_n}{Z_3 + Z_n}$
• $I_n = \frac{V_n}{Z_n}$

여기서, 키르히호프 전류 법칙을 적용하면,
$$I_a + I_b + I_c = I_n$$

따라서, 중성선에 흐르는 전류 $I_n$은 다음과 같습니다.

$$ I_n = \frac{(V_a + V_b + V_c)}{Z_n} $$

2) 중성선 전류의 전압 $V_n$ 계산

중성선의 전위차 $V_n$은 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

$$ V_n = \frac{V_a + V_b + V_c}{3Z_n + (Z_1 + Z_2 + Z_3)} $$

3) $a$ 선에 흐르는 전류 $I_a$ 계산

$a$ 선에 흐르는 전류 $I_a$는 $V_a – V_n$에 의한 전압 강하와 관련이 있습니다. 따라서 $I_a$는 다음과 같이 계산됩니다.

$$ I_a = \frac{V_a – V_n}{Z_1 + Z_n} $$

2. 중성점이 비접지된 경우

중성점이 비접지된 경우, $Z_n = \infty$로 간주할 수 있으며, 이는 $I_n = 0$인 상황과 동일합니다.

1) 각 상에 흐르는 전류 계산

비접지 상태에서 각 상에 흐르는 전류는 다음과 같이 계산됩니다.

• $I_a = \frac{V_a – V_n}{Z_1}$
• $I_b = \frac{V_b – V_n}{Z_2}$
• $I_c = \frac{V_c – V_n}{Z_3}$

이때, 키르히호프 전류 법칙(KCL)을 적용하면, $I_a + I_b + I_c = 0$입니다.

2) 중성선의 전압 $V_n$ 계산

비접지 상태에서는 $V_n$은 다음과 같이 계산됩니다.

$$ V_n = \frac{V_a + V_b + V_c}{3} $$

3) $a$ 선에 흐르는 전류 $I_a$ 계산

$a$ 선에 흐르는 전류는 다음과 같이 계산됩니다.

$$ I_a = \frac{V_a – V_n}{Z_1} $$

이를 통해 중성점이 비접지된 상황에서도 각 상에 흐르는 전류를 계산할 수 있습니다.

위의 계산 과정을 통해 3상 평형 회로에서 중성점이 접지된 경우와 비접지된 경우에 대한 전류 계산을 수행할 수 있습니다. 각 상의 전압과 임피던스 값을 이용하여 보다 정확한 전류 계산이 가능합니다.

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