3상 4선 배전선로 중성선 단선 시 각 상에 발생하는 이상전압

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중성선 단선 시 각 상에 발생하는 이상전압은 중요한 분석 요소입니다. 이를 계산하기 위해 밀만의 정리를 사용하여 중성점의 전압을 계산하고, 각 상의 이상전압을 구할 수 있습니다. 이번 섹션에서는 이를 계산하는 과정을 자세히 설명하겠습니다.

Table of Contents

1. 각 상의 전압 및 임피던스 설정

각 상의 전압과 임피던스를 다음과 같이 설정합니다.

$E_a = 220 \angle 0^\circ \, [V]$, $E_b = 220 \angle -120^\circ \, [V]$, $E_c = 220 \angle -240^\circ \, [V]$
각 상의 부하 임피던스:
$Z_a = 1 \, [\Omega]$
$Z_b = 2 \, [\Omega]$
$Z_c = 3 \, [\Omega]$

송전선의 임피던스는 무시한다고 가정합니다.

아래는 중성선이 단선된 상황에서의 회로도입니다.

중성선 단선 시 각 상에서 발생하는 이상전압을 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

각 상에 흐르는 전류는 다음과 같이 계산됩니다.

$$ I_a = \frac{V_a – V_n}{Z_a}, \quad I_b = \frac{V_b – V_n}{Z_b}, \quad I_c = \frac{V_c – V_n}{Z_c} $$

키르히호프 전류 법칙에 따르면, 각 상의 전류의 합은 0이 되어야 합니다.

$$ I_a + I_b + I_c = 0 $$

이를 전류 방정식으로 표현하면:

$$ \frac{V_a – V_n}{Z_a} + \frac{V_b – V_n}{Z_b} + \frac{V_c – V_n}{Z_c} = 0 $$

이를 정리하면:

$$ V_n = \frac{\frac{V_a}{Z_a} + \frac{V_b}{Z_b} + \frac{V_c}{Z_c}}{\frac{1}{Z_a} + \frac{1}{Z_b} + \frac{1}{Z_c}} $$

위 식에서 중성점 전압 $V_n$을 구하면 다음과 같습니다.

$$ V_n = \frac{\frac{220}{1} + \frac{220 \angle -120^\circ}{2} + \frac{220 \angle -240^\circ}{3}}{\frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3}} $$

이를 계산하면:

$$ V_n = 72.11 \angle -13.9^\circ \, [V] $$

각 상의 이상전압은 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

$V_{an} = V_a – V_n = 220 \angle 0^\circ – 72.11 \angle -13.9^\circ = 151 \angle 66.6^\circ \, [V]$
$V_{bn} = V_b – V_n = 220 \angle -120^\circ – 72.11 \angle -13.9^\circ = 249.7 \angle 136^\circ \, [V]$
$V_{cn} = V_c – V_n = 220 \angle -240^\circ – 72.11 \angle -13.9^\circ = 274.8 \angle 131^\circ \, [V]$

위의 계산 과정을 통해 중성선 단선 시 발생하는 이상전압을 구할 수 있으며, 이를 통해 각 상에 미치는 영향을 예측할 수 있습니다.