Kron의 행렬 축약 공식 정리

Kron의 행렬 축약 공식 개념

계통의 모선이 $n$개인 경우, 계통도 및 어드미턴스 행렬식 $Y_{\text{bus}}$는 다음과 같이 표현됩니다. 이 중 불필요하거나 중요하지 않은 모선 1개를 제거하고 $(n-1) \times (n-1)$ 크기의 행렬로 축약할 수 있는 방법이 Kron의 행렬 축약 공식입니다.

  Y_bus =
  | y₁₁   y₁₂   y₁₃   y₁ₙ |
  | y₂₁   y₂₂   y₂₃   y₂ₙ |
  | y₃₁   y₃₂   y₃₃   y₃ₙ |
  | yₙ₁   yₙ₂   yₙ₃   yₙₙ |

위에서 $n$번째 모선이 제외되고, 3모선으로 축소되는 경우 행렬은 $3 \times 3$ 형태로 줄어들며, 특정 모선이 접지되어 계통이 축소되는 경우에도 동일하게 Kron의 축약 공식이 적용됩니다.

Kron의 행렬 축약 공식 원리

1. $(n \times n)$ 행렬 중 1개 모선을 제거하여 $(n-1) \times (n-1)$ 행렬을 구합니다.
2. 계통 용량상 중요하지 않은 모선이나 선로를 제거 시 $Y_{\text{bus}}$ 행렬의 규모를 축소한 행렬로 수정하는 것이 Kron의 행렬 축약 공식입니다.

Kron의 행렬 축약 공식 표현

$Y_{\text{bus}} = Y_{aa} – Y_{ab} Y_{bb}^{-1} Y_{ba}$

여기서,

• $Y_{aa}$: 축약 후 남는 행렬 요소
• $Y_{ab}$: 제거되는 행렬에서 남은 요소와 연결된 요소
• $Y_{bb}$: 제거되는 모선의 자기 어드미턴스
• $Y_{ba} = Y_{ab}^{T}$ (전치 행렬)

이 공식은 불필요한 모선 1개를 제거하여 전체 어드미턴스 행렬을 줄이는 데 사용됩니다.