고민할시간도아껴요

R.L.C 회로에서 전류가 전압 동상이 되도록 하는 직렬 저항

전류가 전압 동상이 되도록 하는 직렬 저항
장시간 공부 척추 컨디션 필수 – 에렉투스 모션 데스크
장시간 공부에 필수 – 시디즈 의자
기술사 답안지 규격 태블릿 – 갤럭시 탭 S9 울트라
부드러운 필기감 일제 볼펜 – 파일롯 G2-Pro(리필)
스프링제본 노트 5부
파트너스 활동으로 수수료를 지급받습니다.

문제의 조건

  • 주어진 회로는 다음과 같이 구성되어 있습니다:
  • 직렬 저항 $r_0$
  • 병렬로 연결된 저항 $r_1$과 리액턴스 $X_1$의 직렬 임피던스 $Z_1$ 및 리액턴스 $X_2$
  • 목표: 리액턴스 $X_1$에 흐르는 전류가 입력 전압 $E$와 위상 차이 없이 동상이 되도록 하는 직렬 저항 $r_0$의 값을 구합니다.

회로 분석

1. 병렬 임피던스 $Z_{\text{parallel}}$ 계산

먼저, 병렬로 연결된 부분의 임피던스를 계산합니다.

  • 저항 $r_1$과 리액턴스 $X_1$이 직렬로 연결된 임피던스: $$
    Z_1 = r_1 + jX_1
    $$
  • 리액턴스 $X_2$의 임피던스: $$
    Z_2 = jX_2
    $$
  • 병렬 임피던스 $Z_{\text{parallel}}$는 다음과 같습니다: $$
    Z_{\text{parallel}} = \frac{Z_1 \cdot Z_2}{Z_1 + Z_2}
    $$

여기서 $Z_1$과 $Z_2$의 값을 대입하여 계산하면:

$$
Z_{\text{parallel}} = \frac{(r_1 + jX_1) \cdot jX_2}{(r_1 + jX_1) + jX_2}
$$

이를 전개하면 다음과 같이 표현할 수 있습니다:

$$
Z_{\text{parallel}} = \frac{j r_1 X_2 – X_1 X_2}{r_1 + j(X_1 + X_2)}
$$

2. 전체 임피던스 $Z_{\text{total}}$ 계산

전체 회로의 임피던스는 직렬 저항 $r_0$병렬 임피던스 $Z_{\text{parallel}}$의 합으로 표현됩니다:

$$
Z_{\text{total}} = r_0 + Z_{\text{parallel}}
$$

이를 계산하면 다음과 같습니다:

$$
Z_{\text{total}} = r_0 + \frac{j r_1 X_2 – X_1 X_2}{r_1 + j(X_1 + X_2)}
$$

전체 임피던스를 실수부와 허수부로 나누면:

$$
Z_{\text{total}} = \frac{(r_0 r_1 – X_1 X_2) + j(r_0 X_1 + r_0 X_2 + r_1 X_2)}{r_1 + j(X_1 + X_2)}
$$

3. 전압 $E$와 전류 $I_1$이 동상이 되기 위한 조건

전압 $E$와 리액턴스 $X_1$에 흐르는 전류 $I_1$이 동상이 되기 위해서는, 전체 임피던스의 허수부가 0이 되어야 합니다. 이를 위해서는 분모의 실수부가 0이 되어야 하며, 다음의 조건을 만족해야 합니다:

$$
r_0 r_1 – X_1 X_2 = 0
$$

4. 직렬 저항 $r_0$의 값 계산

위의 조건을 만족하도록 직렬 저항 $r_0$의 값을 구하면:

$$
r_0 = \frac{X_1 X_2}{r_1}
$$

최종 결론

주어진 회로에서 리액턴스 $X_1$에 흐르는 전류가 전압 $E$와 동상이 되도록 하기 위해 직렬 저항 $r_0$의 값은 다음과 같습니다:

$$
r_0 = \frac{X_1 X_2}{r_1}
$$

요약

  1. 병렬 임피던스 $Z_{\text{parallel}}$ 계산
  2. 전체 회로 임피던스 $Z_{\text{total}}$ 계산
  3. 전류 $I_1$이 전압 $E$와 동상이 되기 위한 조건: $r_0 r_1 – X_1 X_2 = 0$
  4. 최종 값: $r_0 = \frac{X_1 X_2}{r_1}$

이를 통해, 주어진 조건을 만족하는 직렬 저항 $r_0$의 값을 찾을 수 있습니다.

장시간 공부 척추 컨디션 필수 – 에렉투스 모션 데스크
장시간 공부에 필수 – 시디즈 의자
기술사 답안지 규격 태블릿 – 갤럭시 탭 S9 울트라
부드러운 필기감 일제 볼펜 – 파일롯 G2-Pro(리필)
스프링제본 노트 5부
파트너스 활동으로 수수료를 지급받습니다.
전류가 전압 동상이 되도록 하는 직렬 저항

We will be happy to hear your thoughts

Leave a reply

error: Content is protected !!
고민할시간도아껴요
Logo
Compare items
  • Total (0)
Compare
0